考点12 抛物线8种常见考法归类-【考点通关】2022-2023学年高二数学题型归纳与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

考点12 抛物线8种常见考法归类 1、求抛物线的标准方程的方法 定义法 根据定义求p，最后写标准方程 待定系数法 设标准方程，列有关的方程组求系数 直接法 建立恰当的坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化简方程 注：当抛物线的焦点位置不确定时，应分类讨论，也可以设y2＝ax或x2＝ay(a≠0)的形式，以简化讨论过程．　　　　 2、用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 3、抛物线定义的两种应用 (1)实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距离与点线距离的相互转化，从而简化某些问题． (2)解决最值问题．在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题．　　　 4、求抛物线实际应用的五个步骤 5、焦点弦问题相关结论 已知AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则： (1)y1y2＝－p2，x1x2＝； (2)|AB|＝x1＋x2＋p＝(θ为直线AB的倾斜角)； (3)S△ABO＝(θ为直线AB的倾斜角)； (4)＋＝； (5)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切． 注：当直线经过抛物线的焦点，且与抛物线的对称轴垂直时，直线被抛物线截得的线段称为抛物线的通径，显然通径长等于2p.　　 6、求轨迹问题的两种方法 (1)直接法：按照动点适合条件直接代入求方程． (2)定义法： 若动点满足某种曲线定义，可按待定系数法列方程(组)求解曲线方程． 考点一 求抛物线的标准方程 1．（2022秋·陕西咸阳·高二统考期末）若抛物线：的焦点坐标为，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·四川成都·高二树德中学校考期中）以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·北京海淀·高二校考阶段练习）抛物线的焦点在轴正半轴上，且准线与焦点轴间的距离为3，则此抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）以坐标轴为对称轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（    ） A．   B．   C．   D．   考点二 抛物线定义的应用 （一）利用抛物线的定义求距离或点的坐标 6．（2022秋·江苏南通·高三江苏省包场高级中学校考开学考试）已知抛物线的焦点为F，点P为E上一点，Q为PF的中点，若，则Q点的纵坐标为（    ） A．7 B．5 C．3 D．1 7．（2022·高二单元测试）在抛物线y2＝16x上到顶点与到焦点距离相等的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）已知F为抛物线的焦点，点A在抛物线C上，O为原点，若为等腰三角形，则点A的横坐标可能为（    ） A．2 B． C． D． （二）与抛物线定义有关的最大(小)值问题 9．（2022秋·四川泸州·高二四川省泸县第一中学校考期末）已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期中）设点P是抛物线:上的动点,点M是圆:上的动点,d是点P到直线的距离,则的最小值是（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·北京延庆·高二统考期末）已知抛物线和点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上一点，则的最小值是（    ）． A．5 B．6 C．7 D．8 12．（2022秋·北京·高二人大附中校考期末）已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 13．（2022秋·内蒙古包头·高二包头一中校考期中）已知P是抛物线上的一点，过点P作直线的垂线，垂足为H，设圆上任意一点Q，则的最小值是（    ） A． B．5 C．6 D．4 14．（2022秋·山东临沂·高二校考期末）已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为弦的中点，P为C上一点，则的最小值为（    ） A． B．8 C． D．5 15．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考期末）已知抛物线：的准线为，点的坐标为，点在抛物线上，点到直线的距离为，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 16．（2022秋·广东江门·高二校考期中）设抛物线的焦点为F，准线为，为C上一动点，，则下列结论错误