7.1.1 角的推广-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第三册)

7.1.1 角的推广 一、任意角的定义 1、定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 2、角的表示： （1）始边：射线的起始位置． （2）终边：射线的终止位置． （3）顶点：射线的端点O． （4）记法：图中的角可记为“角”或“”或“”． 3、角的分类： （1）正角：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角； （2）负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； （3）零角：一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角 二、象限角与其集合表示 1、终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和. 2、象限角的定义：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。 3、象限角的集合表示 象限角 集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 三、轴线角及其集合表示 1、轴线角的定义：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角。 2、轴线角的集合表示 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 轴上 题型一 对任意角的概念理解与应用 【例1】下列说法中，正确的是（ ） A．锐角是第一象限的角 B．终边相同的角必相等 C．小于的角一定为锐角 D．第二象限的角必大于第一象限的角 【变式1-1】下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【变式1-2】已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ） A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．AC D．A＝B＝C 【变式1-3】喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（ ） A．30° B．﹣30° C．60° D．﹣60° 【变式1-4】已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转30°，2秒钟后，OP转过的角等于（ ） A．－60° B．－30° C．60° D．30° 题型二 求终边相同的角 【例2】将化为的形式是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知，则下列四个角中与角终边相同的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为（ ） A．β＝α+90° B．β＝α±90° C．β＝α+90°+k•360°（k∈Z） D．β＝α±90°+k•360°（k∈Z） 【变式2-3】已知角的终边与角的终边关于轴对称，求. 【变式2-4】求与角终边相同的最小正角和最大负角，并指出角是第几象限角. 题型三 确定已知角所在的象限 【例3】－240°是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【变式3-1】(多选)在①；②；③；④这四个角中，是第二象限角的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式3-2】已知角，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【变式3-3】若，则的终边在（ ） A．第二或第三象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 题型四 根据图形写出角的范围 【例4】已知，则角的终边落在的阴影部分是（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】写出如图所示阴影部分的角α的范围. （1）； （2）. 【变式4-3】已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围． 题型五 由已知角确定某角所在象限 【例5】若α是第四象限角，则90º－α是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四