7.2.1 三角函数的定义-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第三册)

7.2.1 三角函数的定义 一、任意角的正弦、余弦与正切的定义 1、定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则： 叫做的正弦函数，记作.即； 叫做的余弦函数，记作.即； 叫做的正切函数，记作.即。 2、三角函数定义域 正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为： 正弦函数： 余弦函数： 正切函数： 3、三角函数另一种定义 设点（不与原点重合）为角终边上任意一点， 点P与原点的距离为：，则：，，. 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关 二、正弦、余弦与正切在各象限的符号 【口诀记忆】 “一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 其含义是在第一象限各三角函数值全为正， 在第二象限只有正弦值为正，在第三象限 只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正． 题型一 利用定义求三角函数值 【例1】已知点为角的终边上的一点，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】若点在角的终边上，则tan＝（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知角的终边经过点，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 【变式1-3】在直角坐标系中，若角始边为轴的非负半轴，终边为射线：，则______. 题型二 利用三角函数值求参数 【例2】已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，若，则的值为（ ）． A． B． C． D． 【变式2-1】已知角的终边上有一点，且，则m的值为______． 【变式2-2】已知点是角终边上一点， ，则__________． 【变式2-3】已知角的终边经过点，且，则（ ） A． B． C． D． 题型三 特殊角的三角函数值 【例3】计算：______． 【变式3-1】计算：________． 【变式3-2】若，则角______. 【变式3-3】已知角的终边上一点的坐标为，则角的值为（ ） A． B． C． D． 题型四 三角函数的符号判断 【例4】若，则是（ ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【变式4-1】若角满足，，则在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式4-2】坐标平面内点的坐标为，则点位于第（ ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【变式4-3】若是第四象限角，则点在（ ） A．第二或第四象限 B．第一或第三象限 C．第三或第四象限 D．第一或第二象限 【变式4-4】设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式4-5】若，则θ角是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型五 圆上的动点与旋转点 【例5】点P从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为__． 【变式5-1】已知某质点从直角坐标系xOy中的点出发，沿以O为圆心，2为半径的圆周作逆时针方向的匀速圆周运动到达B点，若B在y轴上的射影为C，，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】已知单位圆上第一象限一点沿圆周逆时针旋转到点，若点的横坐标为，则点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式5-3】已知P是半径为3的圆形砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为.如图，以砂轮圆心为原点，建立平面直角坐标系xOy，若，则点P到x轴的距离d关于时间t（单位：）的函数关系为（ ） A． B． C． D． 【变式5-4】如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2022次旋转后，点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.1 三角函数的定