第五章 相交线与平行线 单元练习 2022-2023学年七年级数学下册人教版

第五章　相交线与平行线 一、单选题 1．如图，直线，被直线和所截，则的同位角有(   )个． A．2 B．3 C．4 D．1 2．如图，下面哪个条件不能判断的是（     ） A． B． C． D． 3．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（    ） A． B． C． D． 4．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为(   ) A．145° B．155° C．165° D．170° 5．如图，P为直线l外一点，A，B，C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是（   ） ①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．给出下列说法： （1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； （2）相等的两个角是对顶角； （3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； （4）垂直于同一条直线的两直线平行；其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列语句中，属于命题的是（   ） A．等角的余角相等 B．两点之间，线段最短吗 C．连接P、Q两点 D．花儿会不会在春天开放 8．下列说法中，错误的有（    ） ①若，，则； ②若与相交，与相交，则与相交； ③相等的角是对顶角； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 9．如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_________． 12．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB//DC的条件为_______． 13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=______度 14．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________． 15．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接． （1）阴影部分的周长为______； （2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为______． 三、解答题 16．如图， 是直线上一点，，平分 (1)求 的度数． (2)试猜想 与 的位置关系，并说明理由． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC． （1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数． 18．【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC． (1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由； (2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由， (3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系． 19．如图1，，直线外有一点，连接，． (1)证明：； (2)如图2，延长至点，连接，平分，平分，且与交于点，求与的数量关系； (3)如图3，在2的条件下，，，连接，且，，求的度数． 20．一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l上，已知AB=160，BC=80，点P以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的路线运动；同时，三角板ADE（含45°）绕点A顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P运动至点C时，全部停止运动，设运动时间为t秒．图2是运动过程中某时刻的图形． (1)当点P到达点B时，△ADE转动了 　 　°． (2)当0＜t＜60时，若∠FAE与∠B互为余角，则t=　 　． (3)在运动过程中，当t＝　 　时，使得AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线． (4)当△ACP的面积大于△ABC面积的一半，且△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t的取值之和为  　 　． 21．在△ABC中，∠C＝90°，