1.6.1 完全平方公式（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.6.1完全平方公式（第1课时） 第一章 整式的乘除 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点. 2.会运用公式进行简单的运算. 2023/1/28 2 情境导入 平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 2023/1/28 3 情境导入 3.多项式乘多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 。 单项式× 多项式 单项式× 单项式 多项式× 多项式 2023/1/28 4 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？ a a b b 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 情境导入 2023/1/28 5 探究新知 核心知识点一： 完全平方公式 观察下面算式及其运算结果，你有什么发现呢？ (m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 (2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =22+2×3x+2·3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ 2023/1/28 6 探究新知 （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= . p2－2p+1 （4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= . m2－4m+4 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ (a＋b)2= . a2+2ab+b2 (a－b)2= . a2－2ab+b2 2023/1/28 7 探究新知 我们来计算下列(a+b)2，(a － b)2 . (a+b)2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a － b)2 = (a － b)(a － b) =a2 － ab － ab+b2 = a2 － 2ab+b2. 2023/1/28 8 探究新知 归纳总结 语言描述 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. 2023/1/28 9 探究新知 结构特点 左边是两数和（差）的平方；右边是这两数的平方和加上（减去）这两数积的两倍. 归纳总结 你能感受到完全平方公式的数学美感吗？ ②对称美： ①简洁美： 二次三项式 首平方，尾平方，首尾2倍放中央， 符号看前方 2023/1/28 10 探究新知 思考：你能根据下图解释这个公式吗? a2 ab ab b2 (a＋b)2 所以(a＋b)2=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 a a b b 大正方形的面积是：_________ 大正方形由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___ a2 b2 ab ab (a＋b)2=a2+2ab+b2 2023/1/28 11 探究新知 思考：你能根据下图解释这个公式吗? a−b a−b a a b b （a-b)2 阴影部分的面积是：_________ ab b(a-b) ab b(a-b) 所以（a-b)2=a2-ab-b(a-b) =a2-2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 阴影部分的面积也可以用大正方形面积减去_____和_________ 2023/1/28 12 探究新知 方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)] = x2－(2y－3)2