第一章 整式的乘除（单元小结）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 第一章 整式的乘除 单元小结 本章知识架构 整式的乘法 整式的除法 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 （平方差公式，完全平方公式） 同底数幂的除法（零指数，负指数次幂，科学计数法） 单项式除以单项式 多项式除以单项式 2023/1/28 2 知识专题 一、幂的运算 （一）同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即， am·an＝am＋n (m，n都是正整数). 注：(1) 底数必须相同. (2) 适用于两个或两个以上的同底数幂相乘 (3) 逆运用常考am＋n= am·an 2023/1/28 3 知识专题 （二）幂的乘方. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即： (am)n＝amn(m，n都是正整数). （三）积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整数). 2023/1/28 4 知识专题 (四）同底数幂的除法. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n). 注：(1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. (3)逆运用常考am-n= am÷an 2023/1/28 5 知识专题 1.零指数幂. 任何不等于0的数的零次幂都等于1. a0＝1 （a≠0） 2.负指数幂. a≠0，p是正整数 2023/1/28 6 知识专题 3.科学记数法 a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数） 一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为： (2) n从左起第一个非零数前零的个数. 注意: (1) 1≤|a|＜10 ， 2023/1/28 7 知识专题 1、单项式乘以单项式： （2）相同字母的幂分别相乘 （3）只在一个单项式中现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式. （1）系数相乘 二、整式的乘法. 2023/1/28 8 知识专题 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂) 注意：（1）注意符号 （2）运算顺序 （3）防止遗漏 2023/1/28 9 知识专题 2、单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. m(a+b+c)= ma+mb+mc (m，a，b，c都是单项式) 2023/1/28 10 知识专题 3、多项式与多项式相乘的法则 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq 2023/1/28 11 知识专题 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 （一）平方差公式 特点: 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是相同项的平方减去相反项的平方. (a+b)(a-b)=a2-b2 三、整式的乘法公式 注意：公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是 单项式或者多项式. 2023/1/28 12 知识专题 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 （二）完全平方公式 注：公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 2023/1/28 13 知识专题 1、单项式除以单项式： （2）相同字母的幂分别相除 （3）对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. （1）系数相除 三、整式的除法. 2023/1/28 14 知识专题 单÷单＝(系数÷系数)(同底数幂÷同底数幂)(单独的幂) 注意：（1）注意符号 （2）运算顺序 （3）防止遗漏 2023/1/28 15 知识专题 a+ b+c = (am +bm+cm) ÷m 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 2、多项式除单项式法 注意：两项相除时，先定符号. 2023/1/28 16 考点专练 考点一：幂的运算法则的正用 例1 ： 下列运算正确的是(　　). A．2x2+3x2=5x4 B．2x2 ·3x3=6x5 C．(2x3 )2=4x5 D．3x2÷4x2