1.7.2 整式的除法（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.7.2整式的除法（第2课时） 第一章 整式的乘除 学习目标 1．经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 2023/1/28 2 情境导入 1、单项式除以单项式的步骤： ①系数相除 ②同底数幂相除 ③对于只在被除式里含的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2、练一练 （1）6a3÷2a2= . （2）-8a3b2÷2ab= . （3）-8a3b2c2 ÷(-2ab）= . 3a -4a2b 4a2bc2 2023/1/28 3 情境导入 一幅长方形油画的面积为(ma+mb)，宽为m，求它的长. 你会列式吗？ (ma+mb)÷m 这是什么运算？ 2023/1/28 4 探究新知 核心知识点一： 多项式除以单项式 计算下列各题，说说你的理由． (1)(ad＋bd)÷d＝______； (2)(a2b＋3ab)÷a＝______ ； (3)(xy3－2xy)÷(xy)＝______． 2023/1/28 5 探究新知 解：(1)(ad＋bd)÷d＝(ad＋bd)× ＝ ＝a＋b 方法一：类比有理数的除法 (2)(a2b＋3ab)÷a＝(a2b＋3ab)× ＝ ＝ab＋3b (3)(xy3－2xy)÷(xy)＝(xy3－2xy)× ＝ ＝y2－2 2023/1/28 6 探究新知 方法二：利用乘除法的互逆 （1）(__)×d＝ad＋bd. 逆用乘法分配律就可以得出：(a＋b)×d＝ad＋bd， 所以(ad＋bd)÷d＝a＋b； 同理，第(2)题，由于(ab＋3b)×a＝a2b＋3ab， 所以(a2b＋3ab)÷a＝ab＋3b； 第(3)题，由于(y2－2)×xy＝xy3－2xy， 所以(xy3－2xy)÷xy＝y2－2. 2023/1/28 7 探究新知 思考：观察算式及结果，你发现了什么？ 1.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。 2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。 1.原来是一个几项式除以单项式，结果是一个几项式呢？ 2.结果中的每一项是怎么得来的呢？ 2023/1/28 8 探究新知 归纳总结 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 多项式 ÷ 单项式 单项式 ÷ 单项式 转 化 被除式与商的项数是相同的 多项式除以单项式的法则 2023/1/28 9 例1 计算： (1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ； (3) (9x2y-6xy2)÷3xy；(4) 解：(1) (6ab+8b)÷2b = 6ab÷2b+8b÷2b = 3a+4 ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a = 27a3÷3a +(-15a2)÷3a +6a÷3a =9a2-5a+2 ； 探究新知 解：(3) (9x2y-6xy2)÷3xy = 9x2y÷3xy +(-6xy2) ÷3xy = 3x -2y； (4)   例1 计算： (1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ； (3) (9x2y-6xy2)÷3xy；(4) 探究新知 探究新知 问题一：商的项数与被除式的项数有何关系？ 1、商是多项式，且商的项数和原多项式的项数相同，不可漏项. 问题二：多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是多少？ 2、多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是1. 3、结果中每一项的符号：同号得正，异号得负. 归纳总结 多项式除以单项式应注意 2023/1/28 12 探究新知 例2：计算 (1) (9a3－21a2＋6a)÷(－3a)； (2) 解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋6a÷(－3a) ＝－3a2＋7a－2； (2)原式 计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化. 注意计算顺序，先算的乘方 2023/1/28 13 探究新知 解：原式＝[4(x2y2－2xy＋1)＋ (x2y2－4)] ÷xy ＝ (5