1.7.1 整式的除法（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.7.1整式的除法（第1课时） 第一章 整式的乘除 学习目标 1．经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算． 2．探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验． 3．理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力． 2023/1/28 2 情境导入 1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2．同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即： （a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n）． 那么单项式与单项式如果相除呢？ 2023/1/28 3 情境导入 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 2023/1/28 4 探究新知 核心知识点一： 单项式除以单项式 计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) . 可以用类似于 分数约分的方法 来计算. 2023/1/28 5 探究新知 解：(1) (x5y)÷x2 把除法式子写成分数形式 把幂写成乘积形式 约分 = x·x·x·y =x3y 2023/1/28 6 探究新知 (x5y) ÷ x2 = 商式 被除式 除式 同学们参照(1)的做法,小组讨论(2)(3)能否得出像(1)这样的形式. (8m2n2) ÷ (2m2n) = (a4b2c) ÷ (3a2b) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y x5 − 2 ·y 2023/1/28 7 2.商式的系数＝____________________________. 探究新知 (x5y) ÷ x2 = 商式 被除式 除式 (8m2n2) ÷ (2m2n) = (a4b2c) ÷ (3a2b) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c x5 − 2 ·y 4.被除式里单独的幂，______________________________. 3.(同底数幂)商的指数＝_____________________________. (被除式的系数)÷(除式的系数) 写在商里面作因式 (被除式的指数)－ (除式的指数) 1.单项式除以单项式，其结果(商式)仍是_________________. 一个单项式 根据上面(1)(2)(3)，小组讨论下列几点： 2023/1/28 8 探究新知 归纳总结 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 被除式的系数 除式的系数 2023/1/28 9 探究新知 例1：计算： 分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则； （3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除； （4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算． 2023/1/28 10 探究新知 解：(1) (2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c； (3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3 = -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ； (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2 = (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 . 2023/1/28 11 探究新知 例2 ： 已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值 . 导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的 式子，再与等式右边的式子进行比较求解． 解：因为