1.6.2 完全平方公式（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.6.2完全平方公式（第2课时） 第一章 整式的乘除 学习目标 1.能够运用完全平方公式进行简便运算。 2.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式。 3.掌握完全平方公式的几种变形，并且会应用变形公式解题。 4.感受整体思想、数形结合思想。 2023/1/28 2 情境导入 完全平方公式 ：( a + b ) ² = a² + 2ab + b² ( a – b ) ² = a² - 2ab + b² 结构特征：(首 ± 尾)² = 首² ± 2 ×首×尾 +尾² 口诀：首平方，尾平方，首尾二倍中间放 步骤（1）确定首尾，分别平方 （2）确定中间系数与符号 2023/1/28 3 情境导入 七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？ 49×49=？ 2023/1/28 4 探究新知 核心知识点一： 完全平方公式的运用 想一想：103×97怎样用简便方法计算？ 103×97 =(100+3) (100－3) =1002－32 =9 991 ； 利用平方差公式计算. 2023/1/28 5 探究新知 思考：怎样计算1022， 1972更简单呢？ 能不能用公式进行简便计算？用哪个公式？ 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 的形式? 2023/1/28 6 探究新知 因为102比较接近______，所以102可以写成_____________, 1022可以写成_____________. 100 （100+2） （100+2）2 解：1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 2023/1/28 7 探究新知 思考：把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 的形式? 因为197比较接近______，所以197可以写成_____________, 1972可以写成_____________. 200 （200-3） （200-3）2 解：1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809 通过上面的计算，你发现了什么？ 2023/1/28 8 探究新知 归纳总结 完全平方公式在用于简便运算的应用时，关键是找到与原数接近的整数，再将原数与整数进行比较，变形成(a+b)2 还是(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解． 2023/1/28 9 探究新知 七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？ 小明的做法如下： 完全平方公式可以帮我们简便运算 2023/1/28 10 探究新知 (1) 1052； (2) 992. 例1： 运用完全平方公式计算： 归纳总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 解： 1052 = (100+5)2 =10000+1000+25 =11025. 992 =9801. = (100 –1)2 =10000 -200+1 2023/1/28 11 探究新知 例2： 计算： (1)(x+3)2－x2； (2) (a+b+3)(a+b－3)； (3) (x+5)2－(x－2) (x－3) . 解：(1) (x+3)2－x2= x2+6x+9－x2=6x+9 (2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3] [(a+b)－3] = (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9； (3) (x+5)2－(x－2) (x－3)= x2+10x+25－(x2－5x+6) = x2+10x+25－x2+5x－6= 15x+19 . 2023/1/28 12 探究新知 例3 ： 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值. 分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解． 解：因为a2＋b2＝13，ab＝6， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2a