16.1 二次根式 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

16.1 二次根式（复习题）-人教版八年级下册 一．选择题 1 ．下列各式中，与化简（m＞0）所得结果相同的是（　　） A．n B．n C．﹣n D．﹣n 2 ．若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（　　） A．a﹣c B．﹣a﹣2b+c C．﹣a﹣c D．﹣a+c 3 ．在式子、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4 ．当a＜﹣1时，代数式的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2a+1 D．﹣1﹣2a 5 ．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　） A．2c﹣2b B．﹣2c C．﹣2a﹣2c D．0 6 ．实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　） A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b 7 ．若+b﹣3＝0，则b的取值范围是（　　） A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 8 ．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　） A．2a﹣15 B．﹣7 C．7 D．无法确定 9 ．与结果相同的是（　　） A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．|a﹣b| 10 ．若xy≤0，二次根式有意义，则x，y满足的条件是（　　） A．x≥0，y≥0 B．x≥0，y≤0 C．x≤0，y≥0 D．x≤0，y≤0 二．填空题 11 ．已知实数a，b在数轴上的对应点如图，则＝　 　． 12 ．当x≤0时，化简+x的结果是 　 　． 13 ．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝　 　． 14 ．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简++＝　 　． 15 ．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：﹣|a+b|+的值为 　 　． 三．解答题 16 ．计算． 17 ．像，，……，这样的根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简， 如：＝＝＝＝﹣1， 再如：＝＝＝＝+． 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n为正整数，求a的值． 18 ．阅读下列解题过程： 例：若代数式的值是2，求a的取值范围． 解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|， 当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）． 当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件． 当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）． 综上所述，a的取值范围是1≤a≤3． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题． （1）当2≤a≤5时，化简：＝　 　； （2）若等式成立，求a的取值范围． 19 ．已知△ABC三条边的长度分别是，，，记△ABC的周长为C△ABC． （1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是 　 　（请直接写出答案）； （2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）； （3）若x为整数，求C△ABC的最大值． 20 ．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：（）2﹣|1﹣x|． 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x≤，∴1﹣x＞0，∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． （1）试化简：； （2）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：+++； （3）已知a、b满足，求ab的值． 学科网（北京）股份有限公司 $