精品解析：湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年第一学期高二年级期末考试 数学学科试题卷 班级：_____________ 姓名：_____________ 准考证号：_____________ （本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，试题卷自行妥善保管，答题卡统一上交． 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 圆的半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 复数，则等于 A. 2 B. 4 C. D. 4. 令，，，则三个数、、的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}中的最大项是 A. 3 B. 19 C. D. 8. 已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为，，记它们其中的一个交点为P，且，则该椭圆离心率与双曲线离心率必定满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 在正方体中，已知为棱的中点，上底面的中心，下列图形中，的是（ ） A B. C. D. 10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 11. 函数部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心 12. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（ ） A. 焦点的坐标为 B. 过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点 C. 直线与抛物线相交所得弦长为8 D. 抛物线与圆交于两点，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13 设向量，若，则______________. 14. 设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. 15. 已知等比数列的前项和为，若，，则______. 16. 已知双曲线C：左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） 5 10 20 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； (2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？ (3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率． 18. 已知：等差数列中，，，公差． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和的最大值及相应的n的值． 19. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）若，求的面积． 20. 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，且，是的中点． 求证：直线平面； 求直线与平面的夹角的正弦值． 21. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前项和． 22. 已知椭圆：的短轴长为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长； （3）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期高二年级期末考试 数学学科试题卷 班级：_____________ 姓名：_____________ 准考证号：_____________ （本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题