专题1.8二次根式材料阅读题大题提升训练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】 专题1.8二次根式材料阅读题大题提升训练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题） 1．（2022春•诸暨市月考）请阅读下列材料： 问题：已知x2，求代数式x2﹣4x﹣7的值． 小敏的做法是：根据x2得（x﹣2）2＝5， ∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1． 把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6． 即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 请你用上述方法解决下面问题： （1）已知x2，求代数式x2+4x﹣10的值； （2）已知x，求代数式x3﹣2x+1的值． 2．（2021春•东阳市校级期中）先化简，再求值：a，其中a＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程． （1）　 　的解答过程是错误的； （2）错误的解答过程原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　 　； （3）先化简，再求值：m+2，其中m＝﹣2021． 3．（2019秋•鹿城区校级期中）我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′．现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A′，B′． （1）若点A对应的数是﹣2，则点A′对应的数x＝　 　． 若点B'对应的数是2，则点B对应的数y＝　 　． （2）在（1）的条件下，求代数式的值． 4．（2022秋•长安区期中）求代数式a的值，其中a＝﹣2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题． 小芳： 解：原式＝aa+1﹣a＝1 小亮： 解：原式＝aa+a﹣1＝﹣4045 （1）　 　的解法是错误的； （2）求代数式a+2的值，其中a＝4． 5．（2022春•武江区校级期末）请阅读下列材料： 问题：已知x2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得： x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： （1）已知x2，求代数式x2+4x﹣10的值； （2）已知x，求代数式x3+x2+1的值． 6．（2022秋•高明区月考）阅读下列解题过程： 1 …… 请你参考上面的化简方法，解决如下问题： （1）计算：； （2）计算：（）•（1）； （3）若a，求2a2+8a+1的值． 7．（2020春•太湖县期末）阅读下面的材料并解决问题． ； ； ； …… （1）观察上式并填空：　 　； （2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，　 　；（用含n的式子表示，不用说明理由）． （3）请利用（2）的结论计算：． 8．（2019春•高新区期末）阅读材料：像（、3、a（a≥0）、b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，1与1，23与23等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号 例如：；3+2 解答下列问题 （1）3与　 　互为有理化因式，将分母有理化得　 　； （2）计算； （3）观察下面的变形规律并解决问题 ①，，，若n为正整数，请你猜想　 　； ②计算：（） 9．（2018春•东湖区校级月考）小明在解决问题：“已知a，求2a2﹣8a+1的值”时， 他是这样分析与解的： ∵a2 ∴a﹣2，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）求的值； （2）若a， ①求4a2﹣8a+1的值； ②直接写出代数式的值：a3﹣2a2+a﹣2＝　 　； 2a2﹣5a2＝　 　． 10．（2021秋•龙海市校级期中）小明在解决问题：已知a，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a2， ∴a﹣2． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：