5.2导数的计算讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2导数的计算 一、知识梳理 1．几个常用函数的导数 几个常用函数的导数：； ；；； 2．基本初等函数的导数公式 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，则； （7）若，则； （8）若，则． 3．导数运算法则 1、两个函数和的和（或差）的导数法则：. 2、对于两个函数和的乘积（或商）的导数，有如下法则： ；特别的 . 4．复合函数的导数 （1）复合函数的定义 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数(composite function)，记作． （2）复合函数的求导法则 复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积． 对于复合函数的求导，一般步骤为： （1）弄清复合关系，将复合函数分解成基本初等函数形式； （2）利用求导法则分层求导； （3）最终结果要将中间变量换成自变量． 二、题组突破 题组一：四则运算求导： 【1】求下列函数的导数 （1）；（2）；（3）． 【2】求下列函数的导数 (1) (2)； (3) 题组二 复合函数求导 【3】求下列函数的导数： 【4】求下列函数的导数： (1)y＝ln(ex＋x2)；(2)y＝；(3)y＝sin 2xcos 3x；(4)y＝x3ecos x. 题组三 求导公式的应用 【5】已知函数，，其中为实数，为的导函数，若，则实数的值为 A． B． C． D． 【6】设函数的导函数为，且，则 A． B． C． D． 【7】已知函数的导函数为，且满足，则（       ） A． B．-1 C．1 D．e 【8】 A． B．2 C． D．e 【9】已知函数，其中a为实数，为的导函数，若，则a的值为________________． 【10】求下列各函数的导数： （1）； （2）． 【11】已知函数的导函数为，且满足，则________________． 【12】已知函数f(x)＝ex·sin x，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是____________． 【13】(多选)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值可以是(　　) A. B. C. D. 【14】设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，其导函数为f′(x)，且f(ln x)＝2x－ln x，则f′(1)＝________. 【15】曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是(　　) A. B．2 C．3 D．0 【16】已知函数f(x)＝，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围． $5.2导数的计算 一、知识梳理 1．几个常用函数的导数 几个常用函数的导数：； ；；； 2．基本初等函数的导数公式 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，则； （7）若，则； （8）若，则． 3．导数运算法则 1、两个函数和的和（或差）的导数法则：. 2、对于两个函数和的乘积（或商）的导数，有如下法则： ；特别的 . 4．复合函数的导数 （1）复合函数的定义 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数(composite function)，记作． （2）复合函数的求导法则 复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积． 对于复合函数的求导，一般步骤为： （1）弄清复合关系，将复合函数分解成基本初等函数形式； （2）利用求导法则分层求导； （3）最终结果要将中间变量换成自变量． 二、题组突破 题组一：四则运算求导： 【1】求下列函数的导数 （1）；（2）；（3）． 【解析】（1）方法1：． 方法2：因为，所以． （2）． （3）． 【2】求下列函数的导数 (1) (2)； (3) 【解析】　 题组二 复合函数求导 【3】求下列函数的导数： 【解析】　(1)设y＝log2u，u＝2