专题1.11线段垂直平分线与角平分线大题提升训练（拔高题，重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】 专题1.11线段垂直平分线与角平分线大题提升训练（拔高题，重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题 1．（2022秋·八年级课时练习）有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一棵杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转前进，到达唐伽山山脚的一个洞穴，宝物就在洞穴中．”怎样根据这段记载找到藏宝洞穴的位置？在图上标出藏宝洞穴的位置． 2．（2022秋·福建厦门·八年级校考阶段练习）电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置． 3．（2022秋·吉林·八年级校考期中）把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的和，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由． 4．（2022春·广东佛山·八年级校考阶段练习）△ABC如图所示 (1)用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DE//AB，交BC于点E．求证：BE＝DE． 5．（2022秋·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线． 6．（2021·福建泉州·八年级南区中学校考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上． （1）求证：DC=DE； （2）若AC=4，AB=5，且△ABC的面积等于6，求DE的长． 7．（2021秋·湖北荆州·八年级统考期中）如图，已知BD为∠ABC的平分线，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，且PM＝PN．求证AD＝CD． 8．（2022秋·广东汕头·八年级校考期中）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，连接． (1)若，求的度数． (2)若，的周长是．求的长； 9．（2022秋·浙江温州·八年级校考阶段练习）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图． (1)在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰． (2)在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰． 10．（2022秋·广东阳江·八年级统考期中）如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若△BCE的周长为8，BC＝3，求AB的长． 11．（2022秋·浙江丽水·八年级校联考期中）如图，已知在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，求的长． 12．（2022秋·河南新乡·八年级统考期中）如图，在中，平分交于点，，． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图） (2)记（1）中所作的垂直平分线交于点E，交于点，连接．求的度数． 13．（2022秋·山西朔州·八年级校考期末）如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，，且，连接． (1)若，求的度数． (2)若，，求的周长． 14．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）在中，的垂直平分线分别交于点M，P，的垂直平分线分别交于点N，Q．若，求的度数． 15．（2023春·八年级单元测试）如图，中，，，⊥于点，⊥于点，与相交于． (1)求证：； (2)若，求的长． 16．（2022秋·广东韶关·八年级统考期中）如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)若，求的度数； (2)若，，求的周长． 17．（2022秋·河北石家庄·八年级石家庄市第二十二中学校考期末）如图，在四边形中，，平分，，交的延长线于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)连接，与相交于点，求证：垂直平分． 18．（北京市顺义区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷）如图，在中，，分交于点，过点作交于点，，垂足为点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且． (1)