专题1.10直角三角形大题提升训练（拔高题，重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】 专题1.10直角三角形大题提升训练（拔高题，重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题 1．（2023春·八年级单元测试）如图，D为边上的一点，，，，，求的长． 2．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在中，是的角平分线，，若，．求的度数． 3．（2021秋·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，在四边形中，，，，，且．求的度数． 4．（2022秋·浙江·八年级期中）如图，在直角中，，于，的平分线交于点、交于点．是什么三角形？为什么？请用推理格式写出推理过程． 5．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市东华初级中学校考期中）如图，点C，E，F，B在同一条直线上，．求证：． 6．（2022秋·四川绵阳·八年级统考阶段练习）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且． (1)求证：； (2)判断和的位置关系并证明． 7．（2022春·宁夏吴忠·八年级校考期中）如图，有一块四边形空地需要测量面积，经技术人员测量，已知∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．请用你学过的知识计算出这块空地的面积． 8．（2022秋·江苏·八年级专题练习）（1）在中，，，，求的长． （2）在中，，，，判断是否是直角三角形． 9．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．试判定△ABC的形状． 10．（2022秋·全国·八年级期末）如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数． 11．（2021春·辽宁葫芦岛·八年级校考阶段练习）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 12．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125． （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE=90°． 13．（2021春·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）如图，，是上的一点，且，． (1)与全等吗？并说明理由． (2)若，求的长． 14．（2021秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）已知点、在线段上，且，，．求证：． 15．（2023春·八年级单元测试）如图，在四边形中，，，，连接． (1)找出图中的所有直角三角形； (2)求证：． 16．（2023春·八年级单元测试）如图，四边形中，为对角线，于点，已知，． (1)请判断的形状并说明理由． (2)求线段的长． 17．（2022秋·天津滨海新·八年级校考期末）如图． (1)已知，、在线段上，与交于点，且，．求证：． (2)已知点、在上，与交于点，，，．求证：． 18．（2022秋·福建泉州·八年级南安市实验中学校考阶段练习）如图，在中，，于E，，，点F在边上，连接． (1)若，试说明． (2)在（1）的条件下，若，求的长（用含m，n的代数式表示）． 19．（2022秋·四川资阳·八年级统考期末）如图，P是等边内的一点，连接，以为边作，且，连接．若，连接． (1)证明：； (2)求的度数． 20．（2022秋·全国·八年级阶段练习）如图，在中，是过点A的直线，于D，于点E； (1)若在的同侧（如图1所示）且．求证：； (2)若在的两侧（如图2所示），其他条件不变，与垂直吗？若垂直请给出证明；若不垂直，请说明理由． 21．（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考期中）如图，在中，，，为的中线，D在上，，垂足为H，连接．求证： (1)； (2)． 22．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期中）如图，已知点是等边内一点，连结，，，为外一点，且，连接，，． (1)求证：． (2)若，，，求的度数． 23．（2022秋·辽宁大连·九年级校考期末）如图四边形ABCD，，，，、交于点F，E是AD上一点，且． (1)在1图中找出与相等的角，并证明你的结论 (2)在1图中设与交于点