专题1.9等腰三角形大题提升训练（拔高题，重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】 专题1.9等腰三角形大题提升训练（拔高题，重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题 1．（2022秋·浙江丽水·八年级校联考期中）如图，已知等腰中，，，是的高，是的角平分线，与交于点P． (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数（请用含x的代数式表示），并说明理由． 2．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期中）如图，在中，，于点，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：是等腰三角形． (2)当，时，求的长． 3．（2022秋·广东江门·八年级校考阶段练习）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上．与都是等边三角形，其中线段交于点O． 求证： (1)； (2)直接写出的度数：_____________． 4．（2022秋·山东济南·八年级济南育英中学校考期末）如图，在中，，，是边上的中线，点，分别在，边上运动（点不与点，重合），且保持，连接，，． (1)求四边形的面积； (2)请直接写出三条线段，，之间的数量的关系：________． 5．（2022秋·浙江·八年级校联考期中）如图1，在中，，点D在上，点E在的延长线上，，连接交于F． (1)求证：； (2)如图2，连接，若，，求的面积． 6．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，，是的角平分线，过点D作交于点E． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，直接写出图中所有顶角是锐角的等腰三角形． 7．（2022秋·江苏·八年级期末）如图，在中，，于点D． (1)若，求的度数； (2)若点E在边上，交的延长线于点F．求证：． 8．（2022秋·江苏南通·八年级校联考期中）如图，在中，是边的中线，，将沿折叠，使点落在点的位置．判断的形状并加以证明； 9．（2022秋·重庆合川·八年级校考期末）如图，在中，，是的角平分线，交AB于点F．的一个外角的平分线与的延长线交于点G． (1)求证：； (2)若，求的大小． 10．（2022秋·吉林长春·八年级长春市第八十七中学校考期末）如图，在四边形中，，点E为对角线上一点， ，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 11．（2022秋·宁夏吴忠·八年级校考期末）如图，在中，，D是边上的中点，于点E，于点F．求证：点D在的角平分线上． 12．（2021秋·陕西渭南·八年级统考期末）如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． 求证： (1)； (2)是等腰三角形． 13．（2021秋·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，为等腰直角三角形，延长至点使，四边形是矩形，其对角线，交于点，连接交于点． (1)求证：； (2)求的值． 14．（2021秋·陕西渭南·八年级统考期末）如图，在中，，延长至点D，延长至点E，使，连接，交点为O，求证：是等腰三角形． 15．（2022秋·河南周口·八年级校联考期中）如图，在中，，D，E分别在上，． (1)求证：是等腰三角形； (2)延长至点F，使，连接，判定的形状，并说明理由． 16．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，，交于点P，，垂足为点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 17．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）（1）如图（1），已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．容易证出：． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图（3），、是、、三点所在直线上的两动点（、、三点互不重合）点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，求的度数． 18．（2022秋·北京朝阳·八年级校考期中）如图，，点在AB上，，，平分交DE于点． (1)猜想：CF与DE有什么位置关系？ (2)写出证明（1）中猜想的思路． 19．（2022秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）如图，在等边中，点分别在三角形的三边上，且． (1)求证：； (2)试求的度数． 20．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）如图1，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为． (1)连接、，交于点，在、运动的过程中，的