专题1.8等腰三角形大题提升训练（基础题，重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】 专题1.8等腰三角形大题提升训练（基础题，重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题 1．（2022秋·八年级课时练习）如图，点D在AC上，，．你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角． 2．（2022秋·八年级课时练习）已知：如图，在中，D，E分别是上的点，，．求证：是等腰三角形． 3．（2022秋·福建福州·八年级统考期中）如图，在中，，，求的度数． 4．（2022秋·陕西西安·八年级统考期中）如图，为等边三角形，点、分别为、上一点，且，、相交于点，求的度数． 5．（2022秋·广东惠州·八年级校联考期中）如图，在中，，点是的中点，点在上，，若，求的度数． 6．（2022春·湖南株洲·八年级统考期中）如图，在Rt中，，D为AB的中点，于点E．，，试求DE的长度． 7．（2022春·陕西西安·八年级统考期中）如图，在等边中，M是的中点，，垂足为N，连接，求证：． 8．（2022秋·全国·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP． 9．（2022秋·福建南平·八年级统考期中）已知：如图，在中，，是的中点，，，，分别是垂足，求证：． 10．（2022秋·广东江门·八年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）如图，已知点D、E在的边上，且，．求证：． 11．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，平分，点C在线段上，，求证：． 12．（2022·贵州铜仁·统考一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED． (1)求证：BD=CD． (2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数． 13．（2021秋·山东东营·七年级东营市东营区实验中学校考阶段练习）如图所示，四边形的对角线、相交于点，已知，．求证： (1)； (2)． 14．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 15．（2021秋·浙江温州·八年级温州市第十四中学校考期中）图， 与都是等边三角形，连结． （1）求证：； （2）连结，若，求的长． 16．（2023春·八年级单元测试）如图，一艘船从A处出发，以的速度向正北航行，经过到达B处．分别从A，B望灯塔C，测得，．求从B处到灯塔C的距离． 17．（2022春·山东济南·八年级校考阶段练习）如图，在中，平分，交于点D，过点D作，交于点E，请判断的形状，并说明理由． 18．（2021春·河南·八年级校联考期末）已知：如图，ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE． （1）证明：BDE是等腰三角形； （2）若AB＝2，求DE的长度． 19．（2022秋·八年级课时练习）如图，已知在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，AB＝12．求BF的长． 20．（2021秋·八年级课时练习）如图，过点C，于点E，于点F，．求证：． 21．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期中）如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到点E，使，求的长度． 22．（2021秋·辽宁营口·九年级统考期中）与都是等边三角形，连接AD、BE． （1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则______度； （2）将图①中的绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：． 23．（2022春·山东济南·八年级校考阶段练习）如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点． 求证：（1）； （2）． 24．（辽宁省大连市高新园区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题）如图，是等边三角形，是边上一点，在右侧作，且，连接，． (1)求证：是等边三角形； (2)若是等边外一点，且与点都在直线同侧，若，连接，画出图形，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 25．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期中）综合与实践 如图，是等边三角形，，分别是，的中点，连接． (1)求证：； (2)在线段的延长线上取点，，使，直线，交于点．求证：． 26．（2021·江苏南通·