湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年湖南省衡阳市衡南县高二（上）期末数学试卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．（5分）已知复数：满足z（1+i）＝2i（i是虚数单位），则|z|＝（　　） A．1 B． C．2 D． 2．（5分）已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，则集合A的所有非空真子集的个数是（　　） A．6 B．7 C．14 D．15 3．（5分）点A（2，0，22）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（﹣2，0，22） B．（﹣2，0，﹣22） C．（2，0，﹣22） D．（2，0，22） 4．（5分）数列{an}中，a1＝2，am+n＝aman，若ak+1＝1024，则k＝（　　） A．10 B．9 C．11 D．8 5．（5分）关山中学为了调查该校学生对于新冠肺炎疫情防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎疫情防控知识竞赛，并从该学校1200名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中90分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图，根据频率分布直方图推测，这1200名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（　　） A．8 B．28 C．96 D．336 6．（5分）已知函数，若对任意的实数t，f（x）在区间（t，t+6）上的值域均为[﹣5，﹣3]，则ω的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角△ABC的斜边AB，直角边BC，AC．若，AC＝2，E为半圆O1弧的中点，F为半圆O2弧上的任一点，则的最大值为（　　） A． B． C． D．4 8．（5分）《九章算术•商功》：“斜解立方，得两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一．”如图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程．在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中，若堑堵的内切球（与各面均相切）半径为1，则鳖臑体积的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） （多选）9．（5分）下列说法正确的是（　　） A．若不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a+c＝2 B．若命题p：∀x∈（0，+∞），x﹣1＞lnx，则p的否定为∃x∈（0，+∞），x﹣1≤lnx C．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣3，﹣1] D．已知f（x）＝ln（mx2+2x+1）．若f（x）的值域为R，则实数m的取值范围（0，1] （多选）10．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45＝0及点Q（﹣2，3），则下列说法正确的是（　　） A．直线kx﹣y﹣2k+1＝0与圆C始终有两个交点 B．圆C与x轴不相切 C．若点P（m，m+1）在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为 （多选）11．（5分）已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法错误的是（　　） A．若a∥b，b⊂α，则a∥α B．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∥b，则b∥c C．若b⊂β，c⊂β，a⊥b，a⊥c，则a⊥β D．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β （多选）12．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过点F的直线与抛物线C相交A，B两点，A，B在l上的射影分别为A1，B1，l与x轴相交于点M，则下列说法正确的是（　　） A．A1F⊥B1F B．•＞0 C．若＝2，则||＝3 D．若＝，||＝2||，则AF﹣BF＝4 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）一组数据21，30，53，41，35，76，37，18，29，10，第80百分位数是 　 　． 14．（5分）若数列{an}第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列{an}为二阶等差数列，已知数列{an}是一个二阶等差数列，且a1＝3，a2＝7，a3＝13，则an＝　 　． 15．（5分）如图，在三棱锥A﹣PBC中，已知，，PA⊥AC，PB⊥BC，平面PAC⊥平面PBC，三棱锥A﹣PBC的体积为，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为 　 　． 16．（5分）如图，已知梯形ABCD中，|AB|＝2|CD|，点E在线段AC上且，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点．当时，双曲线离心率e的取值范围是 　 　． 四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。） 17．已知O为坐标原点，倾斜角为的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B，△AOB的面积为． （1）求