2.4 二次函数的应用(1) 最大面积问题课件2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2.4 二次函数的应用(1) 最大面积问题 学习目标 1. 经历求最大面积问题的探索过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,进一步发展模型观念和应用意识. 2. 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值,增强解决问题的能力. 一、复习回顾 二次函数. , 5 6 2 -3 二、新知探究 1.李伯伯想在一块足够大的空地上,用100米长的栅栏围成一个长方形羊圈,使羊圈的面积尽可能大.请你尝试为李伯伯设计一下,并与同伴交流. 解:设长方形的面积为S,一边长为x, 则另一边为. 2.李伯伯又在想:用100米长的栅栏围成一个圆形羊圈是不是比正方形羊圈的面积更大呢.请为李伯伯验证一下. ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 围成圆形比正方形面积更大. 二、新知探究 3.李伯伯有一个长为60米,宽为40米的长方形厂房,他想借助厂房的一面墙,用100米长的栅栏围成一个长方形羊圈,使羊圈的面积尽可能大.请你尝试为李伯伯设计一下,并与同伴交流. 解:设长方形的面积为S,平行于墙的边BC=x, 则另一边为. ①当利用60米的墙时 ∴ 当时,S取得最大值为1250 ②当利用40米的墙时 ∴ ∵1250>1200 ∴利用60米的墙建造羊圈,且平行于墙的一边为50米,垂直于墙的一边为25米.此时羊圈的面积最大,最大为1250平方米. 二、新知探究 4.思考题:利用一面足够长的墙建造一个长方形羊圈,当长和宽满足什么关系时,才能使矩形面积最大?. 解:设栅栏的长度为,矩形羊圈的面积为,平行于墙的一边为. 则垂直于墙的一边为 当,S取得最大值 即,平行于墙的一边长 ,垂直于墙的一边. ∴当长是宽的2 倍时,能使矩形面积最大. 二、新知探究 5.李伯伯有一个“异形”地块:两直角边分别为30米,40米的直角三角形地块,他想在这块地上建造一个长方形羊圈,使该长方形面积最大. (1)李伯伯的大儿子给出了如图的设计方案.请你帮他算一算这个长方形的具体规格. E F E F ∵ ∴ ∴ ∠DCE = ∠F ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ E F 还有其他方法吗? E F 方法二 以下过程同方法一 (2)李伯伯的小儿子给出了如图的设计方案.请你帮他算一算这个长方形的具体规格. E F G ∴ E F G E F G 还有其他方法吗? E F G 方法二:提示如图 三、课堂小结 长方形面积最值问题解决思路 设长(或宽)为 用 表示面积 得到S 关于 的二次函数 用相似、三角函数等方法 面积 = 长 × 宽 ①配成顶点式 ②求出取值范围 求出最值 $