2023年中考数学重难点训练——相似三角形

2023年中考数学重难点训练——相似三角形 一、单选题 1.如图所示,已知 和 均为等边三角形, 在 上, 与 相交于点 , , ,则 等于( ) A. B. C.4 D. 2.如图,把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离是( ) A.﹣1 B. C.1 D. 3.AD 是△ABC 的中线,E 是 AD 上一点,AE= AD,BE 的延长线交 AC 于 F,则 的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 4.如图,EF∥BC,若AE:EB=2:1,EM=1,MF=2.则BN:NC= . 5.如图,在中,点D,E分别是AB,AC的中点,那么与四边形DBCE的面积之比是 . 6.如图, 、 分别为△ABC的边 、 延长线上的点,且DE∥BC.如果 ,CE=16,那么AE的长为 三、综合题 7.如图,点D,E在线段BC上,△ADE是等边三角形,且∠BAC=120° (1)求证:△ABD∽△CAE; (2)若BD=2,CE=8,求BC的长. 8.如图,BE是⊙O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. (1)若,求∠C的度数; (2)若,,求⊙O半径的长. 9.在四边形ABCD中,.点E在AB上,过点E作交CD于点F. (1)若,如图1,则EF的长 ; (2)若,如图2,则EF的长 ; (3)若,如图3,则EF的长 ; …… (4)根据上述规律,若,则EF的长 ,并证明你的猜想. 10.如图,在矩形 中, 为 中点,以 为边作正方形 ,边 交 于点 .在边 上取点 使 ,作 交 于点 ,交 于点 . (1)请你利用该图解释平方差公式: . (2)现以点 为圆心, 为半径作圆弧交线段 于点 ,连接 .若点 在同一直线上,求 的值? (3)记 的面积为 ,图中四边形 的面积为 ,求 的值. 11.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧的中点BD交AC于点E. (1)若,求. (2)求证:AD2=DE•DB. (3)若BC=5,CD=,求DE的长. 12.(问题)如图1,在 中, ,过点 作直线 平行于 . ,点 在直线 上移动,角的一边 始终经过点 ,另一边 与 交于点 ,研究 和 的数量关系. (1)(探究发现) 如图2,某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点 移动到使点 与点 重合时,通过推理就可以得到 ,请写出证明过程; (2)(数学思考) 如图3,若点 是 上的任意一点(不含端点 ),受(1)的启发,这个小组过点 作 交 于点 ,就可以证明 ,请完成证明过程; (3)(拓展引申) 如图4,在(1)的条件下, 是 边上任意一点(不含端点 ), 是射线 上一点,且 ,连接 与 交于点 ,这个数学兴趣小组经过多次取 点反复进行实验,发现点 在某一位置时 的值最大.若 ,请你直接写出 的最大值. 13.如图,矩形ABCD,BF⊥AC交CD于点E,交AD的延长线于点F. (1)求证:AB2=BC•AF. (2)当,DF=5时,求AC的长. 14.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE.F为AE上一点,且∠BFE=∠C. (1)ΔABF与ΔADE相似吗?说说你的理由. (2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长. (3)在(1)、(2)的条件下,若AD=3,求BF的长. 15.如图,点A为反比例函数 (其中 )的图象上一点,点B在 轴的正半轴上,且OB=4.连接OA、AB,若OA=AB= . (1)求 的值; (2)过点B作 轴的垂线,交反比例函数 (其中 )的图象于点C,连接OC交AB于点D,求 的值. 16.如图,在四边形ABCD中,,,垂足为O,过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E. (1)求证:四边形ACED是平行四边形; (2)若AC=4,AD=2,,求BC的长. 17.如图,在 中, , , , 为 边上的动点(与 、 不重合), ,交 于点 ,连接 ,设 , 的面积为 . (1)用含 的代数式表示 的长; (2)求 与 的函数表达式,并求当 随 增大而减小时 的取值范围. 18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BD平分∠ABC交AC于点D. (1)求证: (2)若AC=4,求BC的长. 19.如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD,点E在边BC上,且AE∥CD,DE∥AB,CF∥AD交线段AE于点F,连接BF. (1)求证:△ABF≌△EAD; (2)如图2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的长; (3)如图3,若BF的延长线经过AD的中点M,求 的值. 20.如图1,在正方形ABCD中,E是边BC上的点,将线段