2023年中考数学一轮复习 二次函数的图象与性质

2023年中考数学一轮复习 二次函数的图象与性质 一、选择题 抛物线 的顶点坐标是 A． B． C． D． 下列四个函数中，图象的顶点在 轴上的函数是 A． B． C． D． 二次函数 的图象如图，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 已知 ，， 在函数 （ 为常数）的图象上，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能大致是 A． B． C． D． 抛物线 经过坐标原点，则 的值为 A． 或 B． C． D． 抛物线 的一部分如图所示，那么该抛物线在 轴右侧与 轴交点的坐标是 A． B． C． D． 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数 的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为 时的 值，小亮负责找函数值为 时的 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是 A．小明认为只有当 时，函数值为 B．小亮认为找不到实数 ，使函数值为 C．小花发现当 取大于 的实数时，函数值 随 的增大而增大，因此认为没有最大值 D．小梅发现函数值 随 的变化而变化，因此认为没有最小值 在平面直角坐标系 中，对于点 和 ，给出如下定义：若 ，则称点 为点 的“可控变点”．例如：点 的“可控变点”为点 ，点 的“可控变点”为点 ．若点 在函数 的图象上，则其“可控变点” 的纵坐标 关于 的函数图象大致正确的是 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中有 ， 两点，如果抛物线 与线段 有公共点，那么 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 已知二次函数 的图象上有两点 ，，则 ．（填“”，“”，“”） 若二次函数 的图象开口向下，则 （填“”或“”或“”）． 如果抛物线 的对称轴是 轴，那么顶点坐标为 ． 抛物线 的在对称轴的 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 已知点 ，， 都在函数 的图象上，则 ，， 的大小关系为： ． 如图，已知正方形 的三个顶点坐标分别为 ，，．若抛物线 与正方形 的边共有 个公共点，则 的取值范围是 ． 如图，已知点 ， 为坐标原点， 是线段 上任意一点（不含端点 ，），过 ， 两点的二次函数 和过 ， 两点的二次函数 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 ，，射线 与 相交于点 ．当 时，这两个二次函数的最大值之和等于 ． 已知抛物线 ，点 在抛物线上，则 的最大值是 ． 已知抛物线 （， 是常数）与 轴的公共点的坐标为 ，，且 ，则 与 的大小关系是 ． 小颖从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下列信息： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． 你认为其中正确信息的个数有 ． 三、解答题 抛物线 经过 ，， 三点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 求它的对称轴和顶点． 已知二次函数 ． (1) 求函数图象的顶点坐标，对称轴与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象． (2) 若 ， 是函数 图象上的两点，且 ，请比较为 ， 的大小关系（直接写出结果)． 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点． (1) 求该抛物线的解析式． (2) 求该抛物线的对称轴以及顶点坐标． (3) 设（）中的抛物线上有一个动点 ，当点 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 ，并求出此时 点的坐标． 已知二次函数 （ 为常数）． (1) 求证：不论 为何值，该二次函数的图象与 轴总有公共点． (2) 若该二次函数的图象与 轴交于不同的两点 ，，与 轴交于点 ，且 （ 为坐标原点），求 的值． 如图，已知抛物线 经过 的三个顶点，其中点 ，点 ， 轴，点 是直线 下方抛物线上的动点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 过点 且与 轴平行的直线 与直线 ， 分别交于点 ，，当四边形 的面积最大时，求点 的坐标； (3) 当点 为抛物线的顶点时，在直线 上是否存在点 ，使得以 ，， 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线顶点为 ，且与直线 交于点 ；点 为抛物线上 ， 两点之间一个动点（不与 ， 两点重合），过 作 轴交线段 于点 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 当 的长度为最大值时，求点 的坐标；