2023年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题培优提升专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题培优提升专题训练（附答案） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是∠BAC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）连接CE，求证：△ACE∽△ADC； （3）若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC． 2．如图，点O是矩形ABCD中AB边上的一点，以O为圆心，OB为半径作圆，⊙O交CD边于点E，且恰好过点D，连接BD，过点E作EF∥BD． （1）若∠BOD＝120°， ①求∠CEF的度数； ②求证：EF是⊙O的切线． （2）若CF＝2，FB＝3，求OD的长． 3．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CE切⊙O于点C，点D为BC上一个动点，DF⊥AB于点F，FD的延长线交弧BC于点G，交CE于点E． （1）求证：EC＝ED． （2）若⊙O的半径为6，∠ABC＝30°． ①当点F为OB的中点时，CE的长为 　 　； ②当弧CG的长为 　 　时，四边形OCGB为菱形． 4．如图，矩形ABCD内接于⊙O，AB＝4，点E在边AD上，AE＝EC，GD∥CE，交OE延长线于点G． （1）求证：DG＝DE． （2）连结OD交CE于点F，当CF＝4时，求DG的长． （3）连结OD交CE于点F． ①当OF：FD＝2：3时，求△EDG的周长． ②当点G在⊙O上时，求矩形ABCD的面积． 5．已知AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，DE⊥AC于E． （1）如图1，求证：DE是⊙O的切线； （2）如图1，若AB＝10，AC＝6，求ED的长； （3）如图2，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于F，若ED＝DF，求的值． 6．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E，F分别在边AD，CD上，且∠ABE＝∠CBF，延长BE交CD的延长线于点G，H为BG中点，连结CH分别交BF，AD于点M，N． （1）求证：BF⊥CH． （2）当FG＝9时． ①求tan∠FBG的值． ②在线段CH上取点P，以E为圆心，EP为半径作⊙E（如图2），当⊙E与四边形ABMN某一边所在直线相切时，求所有满足条件的HP的长． 7．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边CD上的动点P重合（点P不与C、D重合），MN为折痕，点M、N分别在边BC、AD上．连接AM、MP、AP，其中，AP与MN相交于点F．⊙O过点M、C、P． （1）求证：△AFN∽△ADP； （2）若AB＝CM，求证：△AMP为等腰直角三角形； （3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M，又与AD相切于点H，且AB＝4，求⊙O的直径． 8．【发现】（1）如图1，已知⊙A的半径为r，B为⊙A外一点，且AB＝d，P为⊙A上一动点，连接PA，PB，则PB的最小值为 　 　，最大值为 　 　；（用含d，r的式子表示） 【应用】（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝CF，连接AE，BF交于点P，求PC的最小值； 【拓展】（3）如图3，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为⊙O上一定点，且∠ABC＝30°，动点P从点A出发沿半圆弧逆时针向点B运动，当点P到达点B时停止运动，在点P运动的过程中，连接PC，PB，过点C作CD⊥CP交PB的延长线于点D，连接AD，求AD的最大值． 9．已知在扇形AOB中，点C、D是上的两点，且． （1）如图1，当OD⊥OA时，求弦CD的长； （2）如图2，联结AD，交半径OC于点E，当OD∥AC时，求的值； （3）当四边形BOCD是梯形时，试判断线段AC能否成为⊙O内接正多边形的边？如果能，请求出这个正多边形的边数；如果不能，请说明理由． 10．如图，A为⊙O上一点，点D在直径CB的延长线上，且∠DAB＝∠ACB． （1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠DAB＝，BD＝，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，若E是的中点，EG⊥BC于点G，EG与AC交于点F，求EF的长． 11．△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，连接OD交BC于E． （1）如图1，求证：BC⊥OD； （2）如图2，延长DO交AC于H，交⊙O于F，当时，连接BF分别交AD、AC于G、K两点，求∠AGB的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，连接BO交AD于R，BR＝5，AB＝8，求线段FK的长度． 12．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，AD＝3，对角线AC⊥BC，点E在射线CB的延长线上，连接AE，在AE上取点O，以点O为圆心，OA长为半径作⊙O与射线CE切于点B，交AE于点F，交AC于点M． （1）求证：AB＝BE； （2）求AE的长； （3）连接BM