精品解析：江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2023届高三第一学期期末调研考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（i为虚数单位）的虚部为（ ） A. 1 B. C. i D. 3. 已知底面半径为的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 若向量，满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且，，三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 、两组各3人独立的破译某密码，组每个人译出该密码的概率均为，组每个人译出该密码的概率均为，记、两组中译出密码的人数分别为、，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点满足，又点在曲线上，则（ ） A. B. C. D. 8. 两条曲线与存在两个公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20题.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知在正四面体中，、、、分别是棱，，，的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 、、、四点共面 10. 已知双曲线的左右焦点分别是，，过的直线交双曲线的右支于、两点，若为等腰直角三角形，则的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上存在唯一的极值点 12. 若函数是定义在上不恒为零可导函数，对任意的，均满足：，，记，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知某班高三模拟测试数学成绩，若，则______. 14. 函数在处的切线与坐标轴围成的封闭三角形的面积为______. 15. 已知平行四边形中，，，.若沿对角线将折起到的位置，使得，则此时三棱锥的外接球的体积大小是______. 16. 意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，….记该数列为，则，，.如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知公差大于0的等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）在与之间插入个2，构成新数列，求数列的前110项的和. 18. 某公司开发了一款可以供（或）个人同时玩的跳棋游戏.每局游戏开始，采用掷两颗质地均匀的骰子（骰子出现的点数为1，2，3，4，5，6），两个骰子的点数之和除以所得的余数对应的人先走第一步.两个骰子的点数之和除以的余数0，1，2，，分别对应游戏者，，，，. （1）当时，在已知两个骰子的点数之和为偶数的条件下，求先走第一步的概率； （2）当时，求两颗骰子点数之和除以余数的概率分布和数学期望，并说明该方法对每个游戏者是否公平. 19. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，，，分别为，的中点，且. （1）证明：； （2）若四棱锥的体积为1，求异面直线与所成角的余弦值. 20. 已知的内角、、的对边分别为、、，，，点满足. （1）若为角平分线，求的周长； （2）求的取值范围. 21. 已知抛物线经过点. （1）求抛物线的方程； （2）动直线与抛物线交于不同两点，，是抛物线上异于，的一点，记，的斜率分别为，，为非零的常数. 从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①点坐标为；②；③直线经过点. 22. 已知函数，. （1）当时，求的极值； （2）当时，设函数的两个极值点为，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高三第一学期期末调研考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案