2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形综合 1．如图，一次函数y＝mx+1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围； （3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAP＝S菱形OACD，求点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积； （3）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标． 3．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC． （1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； （2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值； （3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0）、D（﹣7，3），点B、C在第二象限内． （1）点B的坐标　 　； （2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B'、D'正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B'、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在x轴的上方，且满足S△PAO＝S矩形AOCB． （1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； （2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值； （3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D（﹣7，3），点B、C在第二象限内． （1）求点B的坐标． （2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．【阅读理解】 对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a+b﹣2≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立． 【数学认识】 在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2． 【解决问题】 （1）若x＞0时，x+有最小值为　 　，此时x＝　 　； （2）如图1，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥y轴，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C．求四边形ABCD周长的最小值． （3）学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为100平方米的长方形自行车棚．图书馆的后墙只有5米长可以利用，其余部分由铁围栏建成，图2是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏L米，自行车棚长为x米．L是否存在最小值，如果存在，那么当x为何值时，L最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由． 8．如图，四边形AOBC是菱形，点B在x的正半轴上，直线AB交y轴于点D，AC∥x轴交y轴于点E，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象经过点A（m，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）如图1，点P是直线AB上一动点，点M是x轴上一动点（点M不与点O点重合），当PO+PM最小时，求点P的坐标； （3）如图2，点N从A点出发，以每秒1个单位的速度沿折线A﹣C﹣B运动，到达B点时停止．设点N的运动时间为t秒，△NDC的面积为S，求S与t的函数关系式． 9．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（3，2）、B（﹣2