精品解析：黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题

肇东四中2022-2023学年度上学期期末高三数学试题 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则=（ ） A B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 设复数(其中为虚数单位)，则=（ ） A B. 3 C. 5 D. 5. 设D，E，F分别为的三边BC，CA，AB的中点，则＋等于（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 7. 在平面直角坐标系xOy中，角为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 平面向量满足，则与夹角最大值时为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于函数，下列选项中正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在定义域上是增函数 D. 函数与是同一个函数 10. 已知正数满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（ ） A. 若，则满足条件的点有且只有一个 B. 若，则点的轨迹是一段圆弧 C. 若∥平面，则长的最小值为2 D. 若∥平面，且，则平面截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为 12. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______. 14. 已知向量，，若，且，则实数_______. 15. 如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是_______. ①与 ②与 ③与 ④与 16. 已知函数，，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数b的最大值是______． 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 18. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立n的最小值． 19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若点D在边BC上，，且，求面积的最大值． 20. 给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答． 已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______． （1）求通项公式； （2）令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 已知梯形ABCD和矩形CDEF.在平面图形中，，．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，M为AE的中点. （1）设N是BC的中点，求证：平面CDEF； （2）在翻折的过程中，当二面角A－CD－E的大小为时，求直线BM与平面BCE所成角的正弦值. 22. 已知实数，函数，是自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）求证：存在极值点，并求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇东四中2022-2023学年度上学期期末高三数学试题 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】集合B表示函数定义域，求解得集合B，再与集合A求交集即可. 【详解】解：， =. 故选：D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得，根据复数除法