精品解析：吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次考试数学试题

洮南一中高二下学期第一次考试数学试题 一、单项选择题 1. 设为可导函数，且满足，则函数在处的导数为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 以上答案都不对 2. 展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A. 540 B. C. 162 D. 3. 已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 公历一年有12个月，其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月为31天，2月为28天(闰年为29天)，其余月份为30天．已知2020年为闰年，现从2020年的12个月份中任取3个月份，则这3个月份的天数之和不超过90的取法种数为（ ） A. 28 B. 32 C. 34 D. 38 5. 若曲线与有一条斜率为2的公切线，则=（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中x3y3的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7. 由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有（ ） A. 150种 B. 90种 C. 60种 D. 80种 8. 已知函数的对称中心的横坐标为，且有三个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 设函数，则下列命题中是真命题的是（ ） A. 是偶函数 B. 在单调递增 C. 相邻两个零点之间的距离为 D. 在上有个极大值点 10. 已知二项式展开式中共有8项，则下列说法正确的有（ ） A. 所有项的二项式系数和为128 B. 所有项的系数和为1 C. 二项式系数最大的项为第5项 D. 有理项共3项 11. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C. 甲乙不相邻的排法种数为72种 D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 12. 已知定义在上函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 函数在点处的切线方程为______． 14. 将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同方法有_________种．（用数字作答） 15. 某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上，纷纷志愿去一线抗击疫情.某医院呼吸科共有名医生，名护士，其中名医生为科室主任，名护士为护士长.根据组织安排，从中选派人去支援抗疫一线，要求医生和护士均有，且科室主任和护士长至少有人参加，则不同的选派方案共有_____种. 16. 已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为_________． 四、解答题 17. 已知函数在处的极值为10． （1）求，的值； （2）求函数在上的值域． 18. 用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成没有重复数字的： （1）三位偶数有多少个？ （2）能被3整除的三位数有多少个？ （3）可以组成多少个比210大的三位数？ 19. 已知函数． （1）当时，求极值； （2）若对恒成立，求a的取值范围． 20. 已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是. （1）求展开式中的系数； （2）求展开式中系数绝对值最大的项； （3）求的值. 21. 为提高销量，某厂家拟投入适当的费用，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品的销售量万件与促销费用(，为正常数)万元满足.已知生产该批产品万件需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求. (1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数； (2)投入促销费用多少万元时，厂家获得的利润最大？ 22. 已知函数. （1）若函数的最大值为，求实数的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洮南一中高二下学期第一次考试数学试题 一、单项选择题 1. 设为可导函数，且满足，则函数在处的导数为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】由，代入即可求解. 【详解】由题意，函数在处的导数为： . 故选：A. 2. 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A. 540 B. C. 162 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由二项式系数和求出，然后写出展开式的通项公式得常数项所在项数，从而得常数项． 【详