第五章三角函数总结课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第五章 三角函数 章末总结 1 三 角 函 数 知识清单 三 角 函 数 三 角 恒 等 变 形 三 角 恒 等 变 形 三 角 函 数 题型分析 举一反三 题型一 利用三角函数的定义、诱导公式及同角关系式化简求值 解题方法(三角函数的定义、诱导公式及同角关系式) 8 9 题型二 三角函数的图象及变换 例2 (1)求此函数解析式; (2)分析一下该函数是如何通过y=sin x变换得来的? 解题方法(三角函数的图象及变换注意事项) 14 题型三 三角函数式的化简与求值 15 题型四 三角函数式的条件求值 例4 解题方法(条件求值解题思路) (1)此类问题的解题思路是找出已知角与未知角的联系. (2)此类问题的解题步骤:①讨论角的范围;②求出指定范围内的角的三角函数值;③根据已知角与未知角的联系,利用和角公式与差角公式求值. 题型五 三角函数性质的应用 例5 C 21 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(任,意,角)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(概念\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(角:一条射线绕其端点旋转所形成的图形叫作角,正角:按逆时针方向旋转所成的角,零角:没有作任何旋转的角,负角:按顺时针方向旋转所成的角)),弧度制\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1弧度的角:在以单位长为半径的圆中,,单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的角,1rad= \f(180,π) °,1°=\f(π,180)rad,公式:|α|=\f(l,r),S=\f(1,2)lr)),终边相同的角的集合:{β|β=2kπ+α,k∈Z})))) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(三角函数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(三角函数的定义:sinα=\f(y,r),cosα=\f(x,r),tanα=\f(y,x),诱导公式:2kπ+α k∈Z ,-α,π±α,\f(π,2)±α,2π-α)),性质\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y=sinx:x∈R,y∈[-1,1],T=2π,奇函数,有单调递增和递减区间,y=cosx:x∈R,y∈[-1,1],T=2π,偶函数,有单调递增和递减区间,y=tanx:x≠kπ+\f(π,2),y∈R,T=π,奇函数,仅有单调增区间)))) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(同角三角函数的基本关系:sin2α+cos2α=1,tanα=\f(sinα,cosα),和角公式\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(cos α+β =cosαcosβ-sinαsinβ,sin α+β =sinαcosβ+cosαsinβ,tan α+β =\f(tanα+tanβ,1-tanαtanβ))),差角公式\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(cos α-β =cosαcosβ+sinαsinβ,sin α-β =sinαcosβ-cosαsinβ,tan α-β =\f(tanα-tanβ,1+tanαtanβ))))) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(二倍角公式\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,sin2α=2sinαcosα,tan2α=\f(2tanα,1-tan2α))),半角公式\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)=±\r(\f(1-cosα,2)),cos\f(α,2)=±\r(\f(1+cosα,2)),tan\f(α,2)=\f(sin\f(α,2),cos\f(α,2))=±\r(\f(1-cosα,1+cosα))=\f(sinα,1+cosα)=\f(1-cosα,sinα))))) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al (y=Asin ωx+φ ,的性质)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(定义域:R,值域:[-|A|,|A|],周期:T=\f(2π,|ω|),奇偶性:φ=kπ k∈Z 为奇函数,φ=kπ+\f(π,2) k∈Z 为偶函数,单调性:有单调递增、递减区间,对称性:对称中心 \f(kπ-φ,ω),0 k∈Z ,对称轴x=\f(kπ+\f(π,2)-φ,ω) k∈Z )),实际应用:在生活、建筑、物理、航海等方面的应用)) 例1 已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-eq \f(4,5),则m的值为( ) A.-eq \f(1,2) B.-eq \f