上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022年高一上期中数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1．设集合，，则　　． 2．不等式的解集为　　． 3．若，则　　． 4．已知集合，若，则实数的值为　　． 5．幂函数的图象经过点，则的值为　　． 6．若，则　　． 7．若，则　　． 8．若，则　　． 9．已知且，则的最小值为　　． 10．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　． 11．设表示不超过的最大整数，则不等式解集为　　． 12．设集合，，集合，则的子集个数为　　． 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13．下列函数中图像如图所示的函数是　　 A． B． C． D． 14．命题“对任意，都有”的否定为　　 A．对任意，都有 B．不存在，都有 C．存在，使得 D．存在，使得 15．设为全集，、为非空集合，下面四个命题： （1）；（2）；（3）；（4）． 其中与命题等价的命题个数有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 16．设和是两个不同的幂函数，则它们图像交点的个数为　　 A．1或2或0 B．1或2或3 C．1或2或3或4 D．0或1或2或3 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题） 17．已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为． （1）若，求集合； （2）若，求正数的取值范围． 18．命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为． （1）是命题乙的什么条件？并证明； （2）若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离与汽车的车速满足下列关系：为常数且． 我们做过两次刹车试验，第一次刹车时车速为，有关数据如图所示，其中 （1）求出的值； （2）要使刹车距离不超过，则行驶的最大速度应为多少？ 20．已知是一元二次方程的两个实数根． （1）若均为正根，求实数k的取值范围； （2）求使的值为整数的k的整数值； （3）是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 21．对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”， （1）对于2，3，7，11，试求的“下位序对”； （2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系； （3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”，求正整数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022年高一上期中数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1．设集合，，则　　． 【解析】集合，，所以． 2．不等式的解集为　　． 【解析】不等式等价为，即，即， 故不等式的解集为． 3．若，则　　． 【解析】因为，所以，所以． 4．已知集合，若，则实数的值为　　． 【解析】因为，， 当时，，不满足元素的互异性， 当，即或时（其中舍去）， 满足元素的三个性质，所以． 5．幂函数的图象经过点，则的值为　　． 【解析】设幂函数，其函数图象经过点，所以，解得， 所以，所以． 6．若，则　　． 【解析】． 7．若，则　　． 【解析】由，得，则． 8．若，则　　． 【解析】因为，所以，， 所以． 9．已知且，则的最小值为　　． 【解析】， 当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为8． 10．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　． 【解析】不等式对任意恒成立， 又，所以，即或， 解得或，所以的取值范围是． 11．设表示不超过的最大整数，则不等式解集为　　． 【解析】不等式化为，解得， 故解集为. 12．设集合，，集合，则的子集个数为　　． 【解析】集合，． 当时，，故对应，有7个数， 当时，，故对应， 有7个数； 当时，，故对应， 有7个数； 当时，，对应， 其中有3个数与时重复； 当时，，故对应， 有7个数； 当时，，故对应， 有7个数； 当时，，故对应， 有7个数； 故中元素的个数为． 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13．下列函数中图像如图所示的函数是　　 A． B． C． D． 【解析】由图象得函数为奇函数， 对于定义域为，是非奇非偶函数，故选项排除、 对于定义域为，为偶函数，故排除， 对于选项，，定义域为，故排除， 对于选项，，定义域为，为奇函数，故符合， 故选． 14．命题“对任意，都有”的否定为　　 A．对任意，都有 B．不存在，都有 C．存在，使得 D．存在，使得 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，否定为存在，使得．故选． 15．设为全集，、为非空集合，下面四个命题： （1）；（2）；（3）；（4）． 其中与命题等价的命题个数有　　个． A．1 B．2 C．3