2.1整式（寒假作业）2022—2023学年人教版数学七年级上册

2.1 整式 （寒假作业） 一、单选题 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（　　） A．ab B．10a+b C．10b+a D．ba 2．若，，则的值等于（   ） A．5 B．1 C．-1 D．-5 3．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（    ） A．32 B．34 C．37 D．41 4．下列代数式中，为单项式的是（   ） A． B．a C．   D． 5．观察后面一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 6．小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（    ）岁 A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16 7．下列说法正确的是（   ） A．  的系数是3 B．的次数是3 C． 的系数是 D．的次数是2 8．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（  ） A．297 B．301 C．303 D．400 9．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（   ） A．135 B．153 C．170 D．189 10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（   ）个图形有2022颗棋子． A．672 B．673 C．674 D．675 二、填空题 11．木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料______根. 12．古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______． 13．如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为________________． 14．也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：计算出的各位数字之和得，再计算得； 第三步：计算出的各位数字之和得，再计算得； …… 依此类推，则_______． 15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案． 三、解答题 16．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积． 17．阅读下面材料，完成相应的任务： 阿贝尔公式 数学界三大奖项之一的阿贝尔奖，是为了纪念挪威著名数学家阿贝尔所设．阿贝尔是近代数学发展的先驱，他年轻时利用阶梯图形，发现了重要的恒等式——阿贝尔公式． 如右图，用两种方法将一个二级阶梯图形分别分割成两个长方形．按图1的方法，该阶梯图形的面积为；按图2的方法，长方形①的面积为，长方形②的面积为，根据图1、图2面积相等，可得到二级阶梯图形对应的阿贝尔公式：． 任务： (1)推理验证：材料中的阿贝尔公式可用代数运算验证，请补全如下说理过程： 因为右边＝_____________________． 左边＝a1b1＋a2b2，左边＝右边， 所以，a1b1＋a2b2＝a1（b1－b2）＋（a1＋a2）b2． (2)类比探究：如下图，用两种方法将一个三级阶梯图形分别分割成三个长方形． ①图4中长方形B的长为a1＋a2，宽为_________________； ②由图3、图4面积相等，可得三级阶梯图形对应的阿贝尔公式为：a1b1＋a2b2＋a3b3＝al（bl－b2）＋______＋______ ． 请补全该公式，并进行验证． 18．如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题： (1)第六排从左往右第1个数为______；第七排从左往右第1个数为_____； (2)第a排第1个数可以表示为______；（用含a的式子表示） (3)若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连