22.2二次函数与一元二次方程 寒假作业 2022-2023学年九年级数学上册人教版

22.2 二次函数与一元二次方程 （寒假作业） 一、单选题 1．二次函数的图像如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况描述正确的是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个同号的实数根 D．有两个无法确定符号的实数根 2．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（    ） A．－4 B．4 C．5 D．－5 3．二次函数y＝x2+bx+1与x轴有两个不同的交点，b的值可以是（    ） A．b＝﹣3 B．b＝﹣2 C．b＝﹣1 D．b＝2 4．二次函数y＝ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 5．已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如表所示， x … 0 4 … y … 0.32 －2 0.32 … 则方程的根是（    ）A．0或4 B．1或5 C．或 D．或 6．关于函数．下列说法正确的是（    ） A．无论m取何值，函数图像总经过点和 B．当时，函数图像与x轴总有2个交点 C．若，则当时，y随x的增大而减小 D．当时，函数有最小值 7．已知抛物线与轴的两个交点之间的距离为6，对称轴为，则抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数y=ax2−4ax−5a+1(a>0)下列结论正确的是（       ） ①已知点M(4，y1)，点N(−2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2； ②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）； ③直线y=x−1与抛物线y=ax2−4ax−5a+1一定存在两个交点； ④当−3≤x≤1时，y的最小值是a，则a= A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④ 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（    ） A．4 B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知二次函数的图像的顶点为，与x轴交于点，根据图像回答下列问题：当x_______时，y随x的增大而减小：方程的两个根是___________． 12．已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______． 13．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________． 14．已知抛物线．若抛物线与轴有且只有一个交点，则的值为____． 15．我们用符号表示不大于的最大整数．例如：，．那么： （1）当时，的取值范围是______； （2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方．则实数的范围是______． 三、解答题 16．已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为． (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)若点A是抛物线与x轴交点（在y轴右侧），点是抛物线上一点，直线AB的函数表达式为，求满足的x的取值范围． 17．已知函数， （1）若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点C，求的面积； （2）直接回答： ①当x取何值时，函数值大于0？ ②当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？ 18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）． （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 19．平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝+bx+c经过（﹣1， +2m+1）、（0， +2m+2）两点，其中m为常数． (1)求b的值，并用含m的代数式表示c； (2)若抛物线y＝+bx+c与x轴有公共点，求m的值； (3)设（a，）、（a+2，）是抛物线y＝+bx+c上的两点，请比较﹣与0的大小，并说明理由． 20．定义：表示不超过实数x的最大整数，如：．函数、的图象如图所示． (1)探究填空：点是否在函数的图象上__________； 是否在函数的图象上__________；（填“在”或“不在”） (2)判断：是否是方程的解，并说明原因； (3)观察函数、的图象，请你求出方程的所有的解． (4)拓展：对于方程：，请你结合方程、函数及图象的知识继续探究： ①当c为何值时，方程只有一个解，并求出方程的解； ②若方程有两个解，请直接写出c的取值范围__________． 参考答案： 1．B2．D3．A4．D5