2023年中考数学一轮复习精选训练：新定义形型问题 试卷

2023年中考数学一轮复习精选训练：新定义形型问题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1. (2021湖南怀化)定义a⨂b＝2a+,则方程3⨂x＝4⨂2的解为(　　) A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝ 2. 7.(2021•包头)定义新运算“⨂”,规定:a⨂b＝a-2b.若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞-1,则m的值是(　　) A.-1 B.-2 C.1 D.2 3. (2022·河南·三模)定义一种新运算“a△b”,对于任意实数a,b,a△b=a2+2ab-b2-1,如3△4=32+2×3×4-42-1,若x△k=0(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为(  ) A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 4. (2021广东深圳模拟)定义新运算:a※b=,则函数y=3※x的图象大致是( ) A. B. C. D. 5. (2020•河南)定义运算:m☆n＝mn2﹣mn﹣1.例如:4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为(　　) A.有两个不相等的实数根;B.有两个相等的实数根;C.无实数根;D.只有一个实数根 6. (2021·北部湾经济区)定义一种运算:a*b＝,则不等式(2x＋1)*(2-x)＞3的解集是( ) A.x＞1或x＜ B.-1＜x＜ C.x＞1或x＜-1 D.x＞或x＜-1 7. (2021甘肃威武定西平凉)对于任意的有理数a,b,如果满足,那么我们称这一对数a,b为“相随数对”,记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”,则3m+2[3m+(2n-1)]＝(　　) A.-2 B.-1 C.2 D.3 8. (2021•永州)定义:若10x＝N,则x＝log10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lgN,其满足运算法则:lgM+lgN＝lg(M•N)(M＞0,N＞0).例如:因为102＝100,所以2＝lg100,亦即lg100＝2;lg4+lg3＝lg12.根据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2•lg5+lg5的结果为(　　) A.5 B.2 C.1 D.0 9. (2021·怀化中考)定义a⊕b＝2a＋,则方程3⊕x＝4⊕2的解为( ) A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝ 10. (2021湖南永州)定义:若10x＝N,则x＝log10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lgN,其满足运算法则:lgM+lgN＝lg(M•N)(M＞0,N＞0).例如:因为102＝100,所以2＝lg100,亦即lg100＝2;lg4+lg3＝lg12.根据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2•lg5+lg5的结果为(　　) A.5 B.2 C.1 D.0 11. (2021•济南)新定义:在平面直角坐标系中,对于点P(m,n)和点P′(m,n′),若满足m≥0时,n′＝n-4;m＜0时,n′＝-n,则称点P′(m,n′)是点P(m,n)的限变点.例如:点P1(2,5)的限变点是P1′(2,1),点P2(-2,3)的限变点是P2′(-2,-3).若点P(m,n)在二次函数y＝-x2+4x+2的图象上,则当-1≤m≤3时,其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是(　　) A.-2≤n′≤2 B.1≤n′≤3 C.1≤n′≤2 D.-2≤n′≤3 12. (2021·通辽中考)定义:一次函数y＝ax＋b的特征数为[a,b].若一次函数y＝－2x＋m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝－的图象交于A,B两点,且点A,B关于原点对称,则一次函数y＝－2x＋m的特征数是( ) A.[2,3] B.[2,－3]　C.[－2,3] D.[－2,－3] 二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分) 13. (2022·江苏·苏州高新区)定义一种新运算“a⊕b”:当a≥b时,a⊕b=a-2b;当a<b时,a⊕b=a+2b.例如:3⊕(-4)=3-(-8)=11,(-6)⊕12=-6+24=18.若(5x-7)⊕(-2x)>1,则x的取值范围为____. 14. (2020毕节地区)对于两个不相等的实数a、b,定义一种新的运算如下,,如:,那么6*(5*4)=　 　. 15. (2021山东乐陵模拟)对于x、y定义一种新运算“*”:,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:,,那么_______. 16. (2020重庆江津区)我们定义,例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2,若x,y均为整数,且满足1＜＜3,则x+y的值是　 　. 17. (2020•临沂)我们知道,两点之间线段最短,因此,连接两点间线段的长度叫做两点间的距离;同理,