2023年中考数学一轮复习精选训练：解直角三角形及其应用

2023年中考数学一轮复习精选训练：解直角三角形及其应用 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1. (2022安徽)一直角三角形的两边长分别为6和8.则第三边的长为(  ) A.10 B. C. D.10或 2. (2020秋•萧山区期中)在下列条件:①∠A+∠B＝∠C,②∠A:∠B:∠C＝5:3:2,③∠A＝90°-∠B,④∠A＝2∠B＝3∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. (2022安徽合肥38中)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,选择下列条件中的一个,能判断△ABC是直角三角形的是(　　) ①∠A＝∠B﹣∠C;②a2＝(b+c)(b﹣c);③∠A:∠B:∠C＝3:4:5;④a:b:c＝3:4:5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. (2022安徽合肥市)如图,△ABC中,AB=AC=10,∠A=45°,BD是△ABC的边AC上的高,点P是BD上动点,则BP+CP的最小值是(  ) A. B.5 C.10 D.5 5. (2020·大连)如图,小明在一条东西走向公路的O处,测得图书馆A在他的北偏东60°方向,且与他相距200m,则图书馆A到公路的距离AB为(　　) A.100m B.100m C.100m D.m 6. (2022北京石景山)如图,△ABC中,,D,E分别为CB,AB上的点,CD=1,AD=BD=2,若AE=EB,则DE的长为(  ) A. B.2 C. D.1 7. (2022安徽合肥)如图,已知△ABC中,∠ACB=45o,F是高BD和CE的交点,AD=3,CD=5,则线段BF的长度为(  ) A.1 B.2 C. D. 8. (2020•陕西)如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为(　　) A. B. C. D. 9. (2020•宁波)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD为中线,延长CB至点E,使BE＝BC,连结DE,F为DE中点,连结BF.若AC＝8,BC＝6,则BF的长为(　　) A.2 B.2.5 C.3 D.4 10. (2021·资阳)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成,恰好拼成一个大正方形ABCD,连结EG并延长交BC于点M.若AB＝,EF＝1,则GM的长为(　　) A. B. C. D. 11. (2022安徽合肥)如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD,连接DE交对角线AC于H,连接BH,下列结论错误的是() A.HE=2BE B.AC⊥DE C.∠CED=60° D.S△ADE=2S△BCE 12. (2022安徽萧县城北初级中学)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→D的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是(  ) A.B.C.D. 二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分) 13. (2022北京市第七中学)如图,点P在线段BC上,AB⊥BC,DP⊥AP,CD⊥DP,如果BC=10,AB=2,,那么DP的长是____. 14. (2022安徽合肥)如图,在Rt△ACB中,AC＝6、AB＝10,AD平分∠CAB,BD⊥AD,AD的值是_________. 15. (2021·鄂州)如图,四边形ABDC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,AD⊥BD于点D.若BD＝2,CD＝4,则线段AB的长为 . 16. (2020•苏州)如图,在△ABC中,已知AB＝2,AD⊥BC,垂足为D,BD＝2CD.若E是AD的中点,则EC＝　　. 17. (2021·泰州)如图,四边形ABCD中,AB＝CD＝4,且AB与CD不平行,P,M,N分别是AD,BD,AC的中点,设△PMN的面积为S,则S的范围是 . 18. (2021·丹东)如图,在△ABC中,∠B＝45°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E(BE＞CE),点F是AC的中点,连结AE,EF.若BC＝7,AC＝5,则△CEF的周长为 . 19. (2021·南通)如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离为 海里(结果保留根号). 20. (2022北京顺义).如图,在 Rt△ABC中