综合复习提高卷一-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

综合复习提高卷一 一、单选题 1．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 2．圆0截直线所得的弦长为8，则c的值是（    ） A．10 B．10或-68 C．5或-34 D．-68 3．已知动点P在正方体的对角线(不含端点)上.设，若为钝角，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，的延长线交双曲线于点，若双曲线的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆，点为直线与轴的交点，点是直线上异于的定点，是椭圆上一动点，且面积最大值是它的最小值的倍.当椭圆的四个顶点构成四边形面积最大值时，椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知点，直线将分割成面积相等的两部分，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形和正方形所在的平面互相垂直．是正方形及其内部的点构成的集合，是正方形及其内部的点构成的集合．设，给出下列三个结论： ①，使； ②，使； ③，使与所成的角为． 其中所有正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 9．正方体的校长为2，E，F，G分别为的中点．则（    ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点和点D到平面的距离相等 10．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点，已知抛物线M：，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线从点射入，经过M上的点反射，再经M上另一点反射后，沿直线射出，经过点Q，则(   ) A． B． C．PB平分 D．延长AO交直线于点C，则C，B，Q三点共线 11．已知曲线C的方程为，圆，则（    ） A．C表示一条直线 B．当时，C与圆M有3个公共点 C．当时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点 D．当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是 12．如图，棱长为2的正方体中，动点P满足．则以下结论正确的为（   ） A．，使直线面 B．直线与面所成角的正弦值为 C．，三棱锥体积为定值 D．当时，三棱锥的外接球表面积为 三、填空题 13．已知双曲线的焦点到它的渐近线的距离为，则C的离心率为______． 14．已知圆关于直线对称，为圆C上一点，则的最大值为__________． 15．如图，多面体中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论： ①当为棱的中点时，平面； ②存在点，使得； ③三棱锥的体积为定值； ④三棱锥的外接球表面积为． 其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号） 16．已知圆及点，设分别是直线和圆上的动点，则的最小值为__________. 四、解答题 17．已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过定点的直线与椭圆C相交于A、B两点，已知点，设直线、的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由. 18．已知圆经过，两点，圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若圆与轴相交于，两点（在上方）．直线与圆交于，两点，直线，相交于点．请问点是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 19．已知方程． (1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围； (2)若m的值为(1)中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，求圆F的一般方程． 20．已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，. (1)若点是棱上的动点请判断下列条件：①直线AM与平面ABCD所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论； (2)若点为棱上的一点（不含端点），试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 21．已知圆心在轴上的圆与直线切于点. (1)求圆的标准方程； (2)已知，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于，.求的最大值． 22．已知，，点满足，记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点，且与曲线相交于，两点. (1)求斜率的取值范围； (2)在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求点的坐标；如果不存在，请说明理由。 参考答案 1--8BBCAB DDC 9．BCD 10．ACD 11．BC 12．ACD 13． 14．20 15．①③④ 16． 17． （1）∵， 且过点，， 又， 解得， ∴椭圆的标准方程