第五单元 认识方程-2022-2023学年四年级数学下册单元复习讲义【教师版+学生版】（ 北师大版）

北师大版数学四年级下册 第五单元 认识方程 知识点01：字母表示数 用字母表示正方形周长计算公式：C=4a；用字母表示正方形面积的计算公式：S=a2；用字母表示长方形周长的计算公式：C=2(a+b)； 用字母表示长方形面积的计算公式：S=ab。 知识点02：等量关系 等量关系是指数量之间具有的相等关系。寻找等量关系的方法有很多，画图是最有效、最直观的方法。 知识点03：方程 1. 含有末知数的等式叫方程，用方程可以表示等量关系 2. 解方程 定义:求方程的解的过程叫解方程。 等式的性质(一):等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。 等式的性质(二):等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。 3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。 4. 由于方程是等式，且方程两边的数量是相等的，因此方程两边的单位名称可同时约去。求方程的解的过程就是数的恒等变形的过程最后的结果是没有单位名称的 ，只需要在答语中，把单位名称写清楚。 考点01：字母表示数 【典例分析01】学校图书室有科技书m本，文艺书比科技书的5倍少n本。 （1）用式子表示文艺书有多少本？ （2）当m＝260，n＝72时，文艺书有多少本？ 【分析】阅读题目信息，根据乘法、减法的意义可得：文艺书的本数＝科技书的本数×5﹣n，结合字母表示数的书写规范解答（1）； （2）根据上步所述列式，将m、n的值代入计算，问题即可解答。 【解答】解：（1）文艺书：5×m﹣n＝5m﹣n（本） 答：文艺书有（5m﹣n）本。 （2）当m＝260，n＝72时， 5×260﹣72 ＝1300﹣72 ＝1228（本） 答：文艺书有1228本。 【点评】本题考查用字母表示数，求含字母式子的值，需先找出题目中的数量关系。 【变式训练01】铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米。先用含有字母的式子表示还没有铺的米数，再计算当x＝400时，还剩多少米没有铺。 【变式训练02】当a等于多少时，（36﹣4a）÷8的结果是0？当a等于多少时，其结果是1？ 【变式训练03】学校购置了250套学生桌椅，每张桌子x元，每张椅子y元。 （1）用含有字母的式子表示一共用去多少元：　 　。 （2）当x＝120，y＝80时，学校一共用去多少元？ 考点02：等量关系、方程和解方程 【典例分析02】根据等式的性质在〇里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数． （1）如果x+3＝15，那么x+3﹣3＝15﹣　3　． （2）如果x÷5＝12，那么x÷5×5＝12〇　5　． （3）如果3x＝42，那么3x÷3＝42〇　3　． 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去3等式两边仍相等； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘上5等式两边仍相等； （3）根据等式的性质，方程两边同时除以3等式两边仍相等． 【解答】解：（1）x+3＝15 x+3﹣3＝15﹣3 （2）x÷5＝12 x÷5×5＝12×5 （3）3x＝42 3x÷3＝42÷3 故答案为：3；×，5；÷，3． 【点评】本题主要考查根据等式的性质解方程，然后再根据题意进行解答即可． 【变式训练01】甲数除以3，加上4，得49．求甲数． 设甲数为x，列方程：　 　＝49． 【变式训练02】看图列方程不计算。 【变式训练03】将23、25、27、29，等式成立。 考点03：列方程解应用题（两步需要逆思考） 【典例分析03】甲、乙两个工程队共同加固一段河堤，甲工程队有138人，乙工程队有96人，因工作需要，要从乙工程队调出一部分人到甲工程队，调动后甲工程队的人数是乙工程队人数的2倍，从乙工程队调多少人去甲工程队？（列方程解答） 【分析】设从乙队调x人到甲队，乙现在就有（96﹣x），甲就有（138+x）人，根据调动后甲工程队人数是乙工程队人数的2倍可列方程求解。 【解答】解：设从乙队调x人到甲队。 2（96﹣x）＝138+x 192﹣2x＝138+x 3x＝54 x＝18 答：从乙队调18人去甲队。 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是理解调配后的情况，把甲队的人数是乙队的2倍做为等量关系可列方程求解。 【变式训练01】看图列方程。 【变式训练02】每篮xkg，一共12kg。方程：　 　。 【变式训练03】看图列方程，并求出方程的解。 一．选择题（共6小题） 1．甲数是a，比乙数的2倍多5，乙数是多少？正确列式是（　　） A．a÷2+5 B．（a+5）÷2 C．（a﹣5）÷2 2．五（2）班植树108棵，比五（1）班植树棵数的2倍少40棵，五（1）班植树多少棵？如果设五（1）班植树x棵，下列方程错误的是（　　）