2.4 三角形的中位线(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

探究在线高堂导·￥·买 第2章四边形 2.4三角形的中位线 新知在线 能力在线 1.三角形的中位线： 的 6.如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥ 线段叫三角形的中位线， BD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线 是 () A.EF=CF B.EF=DE 基础在线 C.CF<BD D.EF>DE 知识点三角线的中位线定理 1.(中考·盐城)如图，点D,E分别是△ABC边 BA,BC的中点，AC=3,则DE的长为( A.2 4 . C.3 D 第6题图 第7题图 7.(中考·河池)如图，在△ABC中，D,E分别是 AB,BC的中点，点F在DE延长线上，添加一 第1题图 第2题图 个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个 2.如图，已知长方形ABCD,R,P分别是DC,BC 条件是 () 上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在 A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF BC上从点B向点C移动而点R不移动时，那 C.AC=CF D.AD-CF 么下列结论成立的是 () 8.(中考·铜仁)如图，D是△ABC内一点，BD⊥ A.EF的长度逐渐增大B.EF的长度逐渐变小 CD,AD=7,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是 C.EF的长度不变 D.EF的长度不能确定 AB,BD,CD,AC的中点，则四边形EFGH的周 3.(中考·达州)如图，□ABCD的对角线AC,BD 长为 ( 相交于点O,点E是AB的中点，△BEO的周长 是8，则△BCD的周长为 A.12 B.14 C.24 D.21 第3题图 第4题图 4.(中考·铜仁)如图，在△ABC中，D是AC的中 第8题图 第9题图 点，且BD⊥AC,ED∥BC,ED交AB于点E, BC=7cm,AC=6cm,则△AED的周长等于 9.(中考·株洲)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB cm. =90°，CM是斜边AB上的中线，E,F分别为 5.如图，在△ABC中，M为BC中点，AN平分 MB,BC的中点，若EF=1,则AB= ∠BAC,AN⊥BN,求证：MN∥AC. 10.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的 中点，E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC, ∠PEF=30°，则∠PFE的度数是 A 第10题图 第11题图 31 八年级数学（下）·XJ 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M,N分别是 AB,AC的中点，延长BC至点D,使CD= 拓展在线》 号BD,连接DM,DN,MN.若AB=6,则DN 14.(中考·扬州)如图，已知点E在正方形ABCD 的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部 作正方形BEFG,连接DF,M,N分别是DC,DF 12.如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的 的中点，连接MN.若AB=7,BE=5,则MN= 延长线上的一点，且CE=DC,连接AE,分别 交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O, 连接OF.求证：AB=2OF. 15.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形， 直角边AC,CD在同一条直线上，M,N分别是 斜边AB,DE的中点，P为AD的中点，连接 AE,BD. (1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系， 请直接写出结论； (2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋 转a(0°<a<90),得到图②，AE与MP, BD分别交于点G,H.请判断(1)中的结论 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由. 13.(中考·广元)如图，已知：在△ABC中，∠BAC =90,延长BA到点D,使AD=号AB,E,F分 别是边BC,AC的中点.求证：DF=BE. 图① 图② 32☐∴SA+SAAm=2SAn, ∠G=∠H, 称图形 12.□ABCD,CE=DC. 在△AGE和△CHF中，∠AEG=∠CFH, .AB∥CD,AB=CD 由(1)知：△BCE≌△ADF,∴.SAxE=S△DF, AE=CF, ∴∠BAE=∠CEA,AB=DC=CE, S得边影F=SAF十SAED=SA十SAARD=号SD, ∴.△AGE≌△CHF(AAS): 又∠AFB=∠EFC, (2)线段GH与AC互相平分，理由如下： ,∴.△AFB≌△EFC ,□ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T, 连接AH,CG,由(1)得△AGE≌△CHF 图1 图② ..BF=CF, -=2 .AG-CH, 12.,△ABO与△CDO关于O点中心对称 又，AO=OC, ,AG∥CH,∴四边形AHCG是平行四边形， ∴.OB=OD,OA=OC, ∴.OF是△ABC的中位线，.AB=2OF 2.2.2平行四边形的判定 .线段GH与AC互相平分 .AF=CE,..OF=OE. 13.:∠BAC=90