3.2.2圆锥的体积（教案）- 六年级下册数学 人教版

课题:六年级下册《圆锥的体积》 教 学 目 标 知识与技能 掌握圆锥体积的含义;了解圆锥体积计算公式的推导过程,能利用圆锥体积计算公式解决实际生活中的问题。 过程与方法 通过小组讨论和动手操作等探究圆锥体积的活动,掌握圆锥体积的计算方法,学会数学中“转化”的思想和方法。 情感与价值观 在计算圆锥体积的过程中感受数学与生活的联系,锻炼分析问题和用数学解决问题的能力,进一步培养空间想象力。 教学 重点 掌握圆锥体积的计算方法。 教学 难点 灵活利用圆锥体积的计算公式解决问题。 课型 新授课 总节时 1节时 教师活动 学生活动 新课 导入 1. 课件出示几种立体图形,让学生说出立体图形的名称,并提问:学过的立体图形中,哪个图形与圆锥有相似的地方? 2. 师:张叔叔工地有一堆沙子,形状像圆锥形,他想知道这些沙子的体积有多少。我们之前一起探究过正方体,长方体和圆柱体的体积计算公式,那圆锥是否也有体积计算公式呢?这节课我们就一起来探究一下吧。 生:分别是正方体、长方体、球体,圆柱体和圆锥体。期中圆柱和圆锥有相似的地方,它们的底面都是圆形的。 新课 教学 1. 教师拿出四个大小不一的圆锥体,分成两组:第一组同底但高不一样,第二组高相同但底不一样打。提问:哪个体积大?你发现了什么?(引导学生得出正确答案) 师:既然圆锥的体积与底面积、高有关。那你们能不能猜想圆锥的体积计算公式是什么?能不能是圆锥的体积=底面积×高?为什么? 师:那应该怎么计算呢?老师想到,在之前的学习中,圆柱是利用长方形贴在木棒是哪个旋转形成的,而圆锥是利用直角三角形贴在木棒上旋 学生思考并回答:第一组高的那个大,第二组底大的那个大。我发现圆锥的体积与底面积、高有关。 生:不能是圆锥的体积=底面积×高,因为圆柱的体积=底面积×高。 教师活动 学生活动 新课 教学 转形成的,直角三角形面积是长方形的几分之几? 师:根据圆柱和圆锥的形成,你们能不能猜一猜圆锥的体积计算公式? 师:那你们自己来验证一下,圆锥的体积是否是圆柱的1/2?老师这里有圆柱形容器和圆锥形容器,在验证之前,你们先思考一下该怎么验证? 师:操作过程对圆锥和圆柱的选取有什么要求呢?还是说任意圆锥和圆柱都可以? 2. 老师准备等底等高的空心圆柱体和圆锥体各一个和一桶水,请两名学生上台演示操作。 师:同学们,你们发现了什么? 师:既然倒不满,说明圆锥的体积不是等底等高的圆柱体积的1/2。那你们猜想还可能是什么? 师:你们猜想圆锥的体积是圆柱的1/3,刚才已经倒了两次水,我们让同学再倒一次,如果刚好装满,说明圆锥的体积是圆柱的1/3。 师:同学们,你们发现了什么?说明什么? 教师总结:通过刚才的操作,我们发现,用装满水的圆锥体往等底等高的圆柱体容器中倒水,倒三次刚好能将圆柱体容器装满,说明三个个圆锥的体积等于与它等底等高的一个圆柱的体积。反过来说,也就是圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3。(教师板书) 师:得出这样的结论后,你们能不能说出圆锥体积的计算公式呢? 教师讲解:因为圆柱的体积=底面积×高,刚才我们得出圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3,所以圆锥的体积=1/3圆柱的体积=1/3×底面积×高。用字母表示就是: V圆锥=1/3 Sh = 1/3 πr2h (利用半径) = 1/3 π(d/2)2h (利用直径) = 1/3 π(C/2π)2h(利用底面周长) 3. 师:我们现在已经得出圆锥的体积计算公式,快来帮助张叔叔计算一下他工地上的这堆沙子的体积吧。 课件出示题目:工地上有一堆沙子,近似于一 生:直角三角形的面积是长方形的1/2。 学生思考并回答:圆锥的体积有可能是圆柱的1/2。 生:可以用圆锥容器装水,然后导入圆柱体容器中,如果刚好两次能够倒满圆柱体容器,说明圆锥的体积是圆柱的1/2。 生:圆柱和圆锥应等底等高。 两名学生上台操作:先在圆锥体中装满水,倒入圆柱体中,然后再装一次,再倒入圆柱体中。一共倒了两次。 生:用圆锥装满水两次并不能将等底等高的圆柱体容器装满。 生:可能圆锥的体积是圆柱的1/3。 两名学生台上操作:再用圆锥体容器往圆柱体容器中倒一次水。 生:圆柱体容器刚好装满。说明3个圆锥的体积=1个圆柱体积。 生:圆锥的体积=1/3 Sh。 个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子大约重多少吨? 提问:已知什么?要求什么? 组织学生在练习本上进行计算,一名学生上台计算,教师巡视指导。 教师总结:在做题时要先分析好题目的已知信息和问题,在这道题中,首先一定要记得将底面积的直径转化为半径再进行计算。先求出圆锥的底面积,再利用圆锥的体积计算公式,底面积×高求出圆锥的体积,也就是沙子的体积,最后再算出沙子的重量。 4. 课件出示题目:一个圆锥形沙堆,底面积