22.1.4 二次函数y＝ax²+bx+c的图像和性质 复习题 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y＝ax2+bx+c的图像和性质（复习题）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1 ．二次函数y＝﹣x2的图象开口（　　） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 2 ．如图，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是8，则抛物线y＝ax2+bx的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，﹣1） 3 ．将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是 （　　） A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+3）2+1 D．y＝（x+3）2﹣5 4 ．在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和点（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＜0）上．已知点（﹣1，y1），（1，y2），（3，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 5 ．如果二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+c的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6 ．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（4，y1）、E（，y2）、F（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 7 ．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝ax+b的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 8 ．已知抛物线L：y＝x2﹣4x与直线l：y＝a．甲、乙、丙针对a的不同取值，得到以下结论，下列判断正确的是（　　） 甲：若a＝﹣5，则直线l与抛物线L有1个交点； 乙：若a＝﹣4，则直线l与抛物线L有1个交点； 丙：若a＝﹣3，则直线l与抛物线L有2个交点． A．乙错，丙对 B．甲错，丙对 C．乙对，丙错 D．甲和乙都错 9 ．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＜0；②3a+b＞﹣c；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③ 10 ．已知抛物线y＝mx2+2mx+2（m＞0），将抛物线向下平移3个单位，得到的新抛物线的最小值为3﹣2m，则m的值为（　　） A．3 B．1 C．2 D．4 二．填空题 11 ．二次函数y＝﹣3x2﹣2的顶点坐标为 　 　． 12 ．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＜0） （I）抛物线的对称轴为 　 　； （2）若当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，求当﹣2≤x≤2时，y的最小值是 　 　． 13 ．如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 　 　． 14 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，则b的取值范围为 　 　． 15 ．将抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（2，﹣5），与y轴交于点A（0，3）． （1）求抛物线的解析式． （2）当1＜x＜4时，直接写出函数y的取值范围． 17 ．对于二次函数y＝x2+bx+b﹣1（b＞0），在函数值y＝﹣1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应． （1）求二次函数的解析式； （2）若在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为3，求m的值． 18 ．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+2． （1）抛物线的对称轴为直线 　 　，抛物线与y轴的交点坐标为 　 　； （2）若当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，求此时y的最大值． 19 ．已知函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2． （1）当k＝﹣1时，求函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2的顶点坐标，与x轴的交点坐标； （2）试说明函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2始终与x轴有交点． （3）若函数y2＝6kx+4，且当x≥0时，函数y1和y2均随x的增大而减小求k的取值范围． 20 ．定义：如果两个函数代入同一个自变量，可以得到两个相等的函数值，我将这样的函数称为“凤凰函数”，对应的自变量的值称为这两个