22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质 复习题 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（复习题）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1 ．下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（　　） A．y＝4x2+2x+1 B．y＝x2﹣4x C．y＝2x2﹣x+4 D．y＝﹣2x2+4x 2 ．已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 3 ．若关于y的分式方程有非负整数解，且关于x的二次函数y＝x2﹣6x﹣a+1顶点在第四象限，则符合条件的整数a的值之和为（　　） A．﹣16 B．﹣13 C．﹣21 D．﹣12 4 ．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（　　） A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 5 ．已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（　　） A． B． C． D． 6 ．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为（﹣1，﹣3） C．与y 轴相交于点（0，﹣3） D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小 7 ．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3） 8 ．二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9 ．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　） A．abc＞0 B．b2＞4ac C．当﹣3≤x≤1时，y≥0 D．3a+c＝1 10 ．已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（　　） A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1 二．填空题 11 ．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当y≥5时，自变量x的取值范围是 　 　． 12 ．已知二次函数图象的对称轴在y轴右侧，且在对称轴左侧函数y的值随x的值增大而增大．请写出一个符合上述条件的二次函数的解析式 　 　.（只需写一个） 13 ．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+4的图象的顶点坐标是 　 　． 14 ．二次函数y＝x2﹣4x+5的对称轴为x＝　 　． 15 ．抛物线y＝4（x﹣3）2+7的对称轴是直线x＝　 　． 三．解答题 16 ．解答下列各题： （1）解方程x2﹣3x﹣4＝0． （2）求抛物线y＝2x2﹣3x﹣4的顶点坐标． 17 ．已知二次函数的表达式为y＝﹣x2+x+2． （1）求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x小于多少时，y随x的增大而增大？ 18 ．在学完二次函数的图象与性质后，某数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整： （1）列表 x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣0.75 ﹣0.5 ﹣0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 2 3 … y … 0 a 0 … 表格中a的值为 　 　． （2）描点，连线，根据以上信息将函数图象补充完整． （3）观察函数图象，请写出此函数的两条性质： ①　 　； ②　 　． （4）已知关于x的方程 ①若方程有两个相等的实数根，则m的值为 　 　； ②若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 　 　． 19．已知函数y1＝2kx+k与函数y2＝x2﹣2x+3，定义“和函数”y＝y1+y2． （1）若k＝2，则“和函数”y＝　 　． （2）若“和函数”y为y＝x2+bx﹣2，则k＝　 　，b＝　 　． （3）若该“和函数”y的顶点在直线y＝﹣x上，求k． 20．在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数y＝的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … a 2 ﹣ ﹣1 ﹣ 2 b … （1）写出表中a，b的值：a＝　 　，b＝　 　； （2）请根据表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质： 　 　； （3）若此函数与直线y＝m﹣2有2个交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围 　 　． 学科网