5.6.2 函数y=Asin(ωx+ψ)的图像 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019 ）必修第一册

会用数学眼光观察世界 会用数学思维思考世界 会用数学语言表达世界 www.themegallery.com 情境导入 我们知道，单位圆上的点，以（1,0）为起点，以单位角速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画。 www.themegallery.com 情境导入 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理. 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动. www.themegallery.com 情境导入 y=rsin(ωt+φ) H=rsin(ωt+φ)+h (x,y) ①对这样一个一般的的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画盛水筒 （视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系？为什么？ ②与盛水筒运动相关的量有哪些？ ③如图，将筒车抽象为一个几何图形， 盛水筒M从点P0运动到点P ; ; ; 问题： www.themegallery.com 4 5.6 函数 www.themegallery.com 学习目标： 1、了解函数 的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与与现实世界的密切联系，发展数学建模素养。 2、掌握 对函数 图像的影响。 3、理解从正弦函数到函数 图像变化过程 www.themegallery.com 问题2： 从解析式看，函数 就是函数 在 时的特殊情况。 （1）能否借助我们熟悉的函数 的图像与性质研究 对函数 的影响？ （2）函数 含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？ www.themegallery.com www.themegallery.com www.themegallery.com （3）如上我们找到了两个函数图象上任意点的变化，那么如何从函数 的图像得到 的图像? 动画演示1 www.themegallery.com www.themegallery.com 动画演示2 www.themegallery.com 横坐标缩短为 纵坐标不变 www.themegallery.com “摇身一变” 1.画出 的简图。 2.已知函数 的图像为C. （1）为了得到 的图像，只要把C上所有的点（ ） A.向右平行移动 个单位长度 B.向左平行移动 个单位长度 C.向右平行移动 个单位长度 D.向左平行移动 个单位长度 www.themegallery.com （2）为了得到函数 的图象，只要把C上的所有点（ ） A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变 www.themegallery.com 小 结 一般的，函数 的周期是 ，把 图象上所有点的横坐标缩短（当 时）或伸长（当 时） 到原来的 倍（纵坐标不变），就得到 的图象。 一般的，当动点M的起点位置Q所对应的角为 时，对应的函数 ，把正弦曲线上的所有点向左（当 >0时）或向右（当 <0时平移 个单位长度，就得到函数 的图象。 一般的，函数