新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高一上学期初高中衔接小测数学试题

乌鲁木齐市第一中学初高中衔接小测 出题人：辛玉忠 一、选择题 （5×6=30 分） 1. 不等式 22 15 0x x    的解集为（ ） A． 5 3 2 x x       B． 5 2 x x    或 3x  C． 53 2 x x       D． 3x x   或 5 2 x    2. 若 a是实数， 2 10P a a   ， 2 26 4Q a a    ，则 P，Q的大小关系是（ ） A．Q P B．P = Q C． P Q D．由 a的取值确定 3．在∆ABC中，∠A=90°，O 为外心，G 为重心，若 AC=6,AB=8,则 OG=（ ） A． 1 3 B． 5 3 C． 10 3 D． 1 4．若 1 1 2 x y   ，则 3 3x xy y x xy y     的值为( ) A． 3 5 B． 3 5  C． 5 3  D． 5 3 5．关于 x的一元二次方程 2( 2) (2 1) 2 0m x m x m      有两个不相等的正实数根，则 m的取值范围是（ ） A． 3 4 m  B． 3 4 m  且 2m  C． 1 2 2 m   D． 3 2 4 m  6（多选题）．已知实数 1 2 1 2, , ,a a b b 满足 1 2 1 20 ,0a a b b    ，且 1 2 1 2 1a a b b    ，记 1 1 2 2p a b a b  ， 1 2 2 1 1 2 1 2,q a b a b r a a b b    ，则下列说法正确的是（ ） A． 1p q  B． 2qp r C． 1 2 p r  D． p r q  二、填空题（5×6=30 分） 1.已知 4a b c   ， 4ab bc ac   ，则 2 2 2a b c  =_____________ 2．若 n 满足（n-2022）2+（2025-n）2=1,则（2025-n）（n-2022）等于__________. 3.已知不等式 2 1 0ax bx   的解集是 1 1| 2 3         x x ，则不等式 2 0x bx a   的解集是 ________. 4.若不等式 2 3 0ax ax   在 R上恒成立，则实数 a的取值范围是___________． 5.使关于 x的不等式 1x k x   有解的实数 k的取值范围是__________． 6.如图，AB=BC,CD=DE,∆ABF 的面积为 9，则四边形∆BCE 的面积___________. 三、解答题（共 40 分） 1.（15 分）若 1 2,x x 是方程 2 2 1 0x x   的两个根，试求下列各式的值： （1） 2 2 1 2x x ； （2） 1 2( 5)( 5)x x  ； （3） 1 2| |x x ． （4）�2 + 1 �2 ； （5） �3 − 1 �3 2.（7 分）证明：当 n 为大于 2 的整数时，�5 − 5�3 + 4�能被 120 整除。 3．（8分）解关于 x的不等式 2 2 2 0ax x a    （a ≥ 0） 4.（10 分）在 ABC 的高线 BD和CE上分别取点 ,P Q，使得 90APC AQB    ，求 证： AP AQ 。