第10讲 反比例函数k和面积的最全模型-2023年中考数学重点核心知识点专题讲+练

第10讲 反比例函数k和面积的最全模型 【类型一：三角形面积与k的关系】 【类型二：四边形面积与k的关系】 【类型三：重叠部分面积与k的关系】 【类型四：反比例函数与图形中点与k的关系】 D为AB中点， 点E为平行四边形ADBC的对角线的交点 点E为矩形ADBC的对角线的交点 【类型五：反比例函数中的特殊线段的关系】 BC⊥x轴，BA⊥y轴 DF=EG,DE∥AC AC=BD DE∥BC 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，，与反比例函数在第一象限的图象交于点 ，，过点作 于，过点作 于，直线与交于点，若 ，则与的面积之比是 （　　） A． B． C． D． 1．（2022·山东日照·统考中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（    ） A．3 B．-3 C． D． 2．（2022·湖北荆门·统考中考真题）如图，点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为(   ) A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 3．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C． D．4 5．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（    ） A．3 B．5 C．6 D．10 6．（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 7．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（    ） A．1 B． C．2 D． 9．（2022·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数（）的图象经过OA的中点C，交于点D，连接．若的面积是1，则k的值是_________． 10．（2022·湖北黄石·统考中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________． 11．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为_________． 12．（2022·浙江衢州·统考中考真题）如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则=____． 13．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝_____． 14．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=______． 15．（2022·山东济宁·统考中考真题）如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C