第五章 一元函数的导数及其应用 章末复习课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 章末复习 x y O 一.知识结构图 基本初等函数求导法则 导数运算法则 复合函数求导 切线方程 二.题型探究 导数的运算 2.已知f(x)=x2+3xf′(2),则f′(2)=_. 3.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线方程为_. 2.已知f(x)=x2+3xf′(2),则f′(2)=_. 解 由题意,得f′(x)=2x+3f′(2). ∴f′(2)=2×2+3f′(2), ∴f′(2)=-2. 3.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线方程为_. 依题意得y′=e-2x×(-2) =-2e-2x, y′|x=0=-2e-2×0=-2, 曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线方程是y-2=-2x, 即y=-2x+2. 方法总结 导数的运算是解决一切导数问题的基础。 熟练掌握导数定义、基本初等函数的求导法则、函数的和、差、积、商的运算法则,复合函数求导,理解导数的几何意义,会求切线方程。注意复合函数求导关键是分清层次,逐层求导。 单调性判断:不含参数与含参函数单调性判断, 已知单调性求参数取值范围。 函数极值与最值:求极值最值问题,恒成立求参问题。 二.题型探究 函数单调性与导数 1.函数y=x-2sinx 在(0,2π)内的单调增区间为_. 2.函数f(x)=ex-ax-2.求f(x)的单调区间; 4.已知函数f (x)=x3-3x2+2.求函数f (x)在区间[0,t](0<t<3)上的最大值和最小值. 5.设函数f(x)=ex-x-2.当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求整数k的最大值. 1.函数y=x-2sinx 在(0,2π)内的单调增区间为_. 2.函数f(x)=ex-ax-2.求f(x)的单调区间; 4.已知函数f (x)=x3-3x2+2.求函数f (x)在区间[0,t](0<t<3)上的最大值和最小值. 5.设函数f(x)=ex-x-2.当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求整数k的最大值. 方法总结 利用导数判断函数的单调性是解决一切应用问题的基础。 一般按照求导、通分、因式分解、分类讨论的思路研究函数的单调性,从而掌握函数图象的变化趋势,找到函数的极值、最值。 对于恒成立问题,往往需要转化成求函数最值问题。 本节你学到了什么 题型与方法 练习册 章末习题 六.布置作业 1.若函数f(x)可导,则 = 1.若函数f(x)可导,则 = =- =- f′(1). 由(1)得f (x)=x3-3x2+2, 得f ′(x)=3x2-6x. 由f ′(x)=0,得x=0或x=2. ①当0<t≤2时,在区间(0,t)上, f ′(x)<0,f (x)在[0,t]上是减函数, 所以f (x)max=f (0)=2,f (x)min=f (t)=t3-3t2+2. ②当2<t<3时,当x变化时,f ′(x),f (x)的变化情况如下表: x 0 (0,2) 2 (2,t) t f ′(x) 0 - 0 + f (x) 2 ↘ -2 ↗ t3-3t2+2 f (x)min=f (2)=-2,f (x)max为f (0)与f (t)中较大的一个. f (t)-f (0)=t3-3t2=t2(t-3)<0,所以f (x)max=f (0)=2. $