第二十一章 一元二次方程 单元测试 2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 第二十一章一元二次方程 一、选择题 1. 下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 若一元二次方程的常数项是,则的值为( ) A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程的一个根是,则的值为( ) A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方后可化为( ) A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程无实数根,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 若,是一元二次方程的两根,则的值为( ) A. B. C. D. 7. 国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元.设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为,则可列方程为( ) A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 9. 已知、、、为互不相等的实数,且,,则的值为( ) A. B. C. D. 10. 据最新数据统计,年绵阳市森林覆盖率达到了,高于全省平均水平个百分点.为促进天蓝、地绿、水清、人与自然和谐共生的生态环境进一步形成,全市人民继续积极开展大规模的绿化绵州行动.如果要使年全市森林绿化覆盖率达到,设从年起全市森林绿化覆盖率的年平均增长率为,则可列方程 A. B. C. D. 二、填空题 11. 关于的一元二次方程有一个根是,则的值是_. 12. 把一元二次方程化成一般形式是_. 13. 一元二次方程的解是 . 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 . 15. 喜迎年月日“二十大”的召开,某公司为了贯彻“发展低碳经济,建设美丽中国”的理念,对其生产设备进行了升级改造,不仅提高了产能,而且大幅降低了碳排放量.已知该公司七月份的产值为万元,第三季度的产值为万元,设公司每月产值的平均增长率相同且为,则根据题意列出的方程是_. 16. 一个三角形的两边长分别为和,第三边长是方程的根,则三角形的周长为_. 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,若,则的值为_. 18. 已知等腰三角形的一边长为,另一边长为方程的根,则该等腰三角形的周长为 . 19. 若是的一个实数根,则 . 20. 如图,某小区有一块长为,宽为的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为 三、解答题 21. 化简求值:,已知是一元二次方程的实数根. 22. “杂交水稻之父”-袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量公斤的目标. 如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率; 按照中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现. 23. 已知:关于的方程 求证:无论取任何实数值,方程总有实数根; 若等腰三角形的一边长,另两边长,恰好是这个方程的两个根,求的周长. 24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,. 求的取值范围; 若,满足,求的值. 25. 关于的一元二次方程. 求证:方程总有两个实数根; 若方程有一个根小于,求的取值范围. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】, 14.【答案】且 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】 18.【答案】 19.【答案】 20.【答案】 21.【答案】解: , 是一元二次方程的实数根, , , 原式. 22.【答案】解:设亩产量的平均增长率为, 依题意得:, 解得:,不合题意,舍去. 答:亩产量的平均增长率为. 公斤. , 他们的目标能实现. 23.【答案】证明:, ,即, 无论取任何实数值,方程总有实数根; 解:当时,,则, 方程化为,解得, 的周长; 当或时, 把代入方程得,解得, 方程化为,解得,, 不符合三角形三边的关系,此情况舍去, 的周长为. 24.【答案】解:关于的一元二次方程有两个不相等的实数根, , 解得:. ,, , , , 解得:,, , . 25.【答案】证明:在方程中, , 方程总有两个实数根; 解:, 即, 即, ,. 方程有一根小于, , 解得:, 的取值范围为. $