精品解析：辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

沈抚育才实验学校高中部2022-2023学年度上学期 高一年级期末质量检测数学学科测试卷 一、单选：本共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，2013年年底联合国教科文组织将中国珠算项目列入人类非物质文化遗产名录．算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面的两颗珠叫“上珠”，下面的5颗叫“下珠”，从最右边两档的14颗算珠中任取1颗，则这一颗是上珠的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，点D在BC边上，且.设，，则可用基底，表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若与方向相同，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是偶函数，且当时，，那么当时，的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（ ） A. 恰好有件次品和恰好有件次品 B. 至少有件次品和全是次品 C. 至少有件正品和至少有件次品 D. 至少有件次品和全是正品 8. 若关于x方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义城为 B. 和g（x）=x表示同一个函数 C. 函数的图像关于坐标原点对称 D. 函数f（x）满足，则 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若，，则 B 若，则 C. 函数的值域为 D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件 11. 已知正实数x，y，z满足，则（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，无零点 B. 当时，只有一个零点 C. 当时，有两个零点 D. 若有两个零点，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域是_______. 14. 函数的单调减区间为______； 15. 已知函数，且，那么=_________. 16. 设函数，则函数与的图象的交点个数是____________. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知非零向量，不共线． （1）如果，，，求证：，，三点共线； （2）欲使和共线，试确定实数的值． 18. 在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合，． （1）当时，求； （2）若______，求实数的取值范围． 19. 某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（利润总收入成本） （1）求年利润（万元）关于年产量（百件的函数关系式； （2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？ 20. 某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照，.…，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）. （1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）用样本估计总体，若该校共有1000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数； （3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率. 21. 已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求实数a的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 22 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈抚育才实验学校高中部2022-2023学年度上学期 高一年级期末质量检测数学学科测试卷 一、单选：本共8小题，每小题5分，共40分． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C