3.2.2 双曲线的简单几何性质(2) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2双曲线的简单几何性质(2) 一、单选题 1. 已知斜率为1的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，若，则直线l的方程为  (    ) A. B. C. D. 2. 已知圆的一条切线与双曲线没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3. 设是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则的面积为    A. 3 B. C. D. 5 4. 已知，是双曲线C：的两个焦点，，离心率为，是双曲线C上的一点，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 若直线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6. 已知双曲线方程为，过的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有(    ) A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 7. 已知双曲线C：，若直线l：与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N都在以为圆心的圆上，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题 8. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，过作垂直于渐近线的直线l交两渐近线于A，B两点，若，则双曲线C的离心率可能为(    ) A. B. C. D. 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，O为坐标原点．点P为双曲线上任意一点异于实轴端点，过点作的平分线的垂线，垂足为Q，连接则下列结论正确的有.(    ) A. B. C. D. 三、填空题 10. 若直线与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，则m的值为__________. 11. 直线与双曲线相交于不同的两点若点分别在双曲线的左、右两支上，则实数k的取值范围为__________；若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则实数k的值为__________. 12. 已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点，若，则满足条件的l的条数为__________. 13. 已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则__________. 四、解答题 14. 设A，B分别为双曲线的左，右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为 求双曲线的方程； 已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标. 15. 如图，平面上，P、Q两地间距离为4，O为PO中点，M处为一基站，设其发射的电波为直线，测量得，且O、M间距离为，现一机器人N正在运行，它在运行过程中始终保持到P地的距离比到Q地的距离大、O、M、N及电波直线均共面，请建立适当的平面直角坐标系. 求出机器人N运行的轨迹方程； 为了使机器人N免受M处发射的电波的影响即机器人接触不到过点M的直线，求出电波所在直线斜率k的取值范围. 16. 已知双曲线E：的两条渐近线方程为，且点为E上一点． 求E的标准方程； 设M为E在第一象限的任一点，过M的直线与E恰有一个公共点，且分别与E的两条渐近线交于点A，B，设O为坐标原点，证明：面积为定值． 17. 已知双曲线的离心率为2，过点且斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点.且 求双曲线C的标准方程. 设Q为双曲线C右支上的一个动点，F为双曲线C的右焦点，在x轴的负半轴上是否存在定点使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  解：设直线l的方程为，， 由得， 则，， 又因为，且A、B是直线l与双曲线右支的交点， 所以，且， 即，且， 解得，且， 所以， 所以直线l的方程为 故选    2.【答案】B  解：由题意，圆心到直线的距离，， 圆的一条切线与双曲线没有公共点， 与其中一条渐近线斜率比较即可， ，， 双曲线C的离心率的取值范围是 故答案选：    3.【答案】D  解：由已知得 设， 由，得， 所以， 代入，解得 所以， 故选    4.【答案】A  解：由题意，，，， 双曲线方程为 ， ， ， ， ， 故选：    5.【答案】B  解：双曲线的渐近线方程为， 由双曲线与直线有交点， 则有， 即有， 则双曲线的离心率的取值范围为 故选：    6.【答案】B  解：由题意可得：双曲线的渐近线方程为：， 点是双曲线的右顶点，故直线与双曲线只有一个公共点； 过点平行于渐近线时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条， 所以，过的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条. 故选    7.【答案】A  解：设，， 由， 则①， 且，， 设MN的中点为，则，， ，N在以A为圆心的圆上，， 为MN的中点