2023年数学中考复习重难点突破——二次函数与一次函数的综合应用

2023年数学中考复习重难点突破——二次函数与一次函数的综合应用 一、单选题 1．直线y=3x－3与抛物线y=x2－x+1的交点的个数是(　　). A．0　 B．1　 C．2　 D．不确定 2．不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（　　） A．y=2x2 B．y=-x C．y=-2x D．y=x 3．如图，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围( ) A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9 C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥9 4．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知 和 均是以 为自变量的函数，当 时，函数值分别是 和 ，若存在实数 ，使得 ，则称函数 和 具有性质P。以下函数 和 具有性质P的是（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 6．已知直线 过一、二、三象限，则直线 与抛物线 的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（　　） A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：1 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（　　） A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．k＝2a+c D．x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解 9．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2. 下列判断： ①当x＞2时，M=y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越大； ③使得M大于4的x值不存在； ④若M=2，则x=1. 其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知二次函数y＝﹣ （x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则 的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题 11．已知关于x的二次函数y1＝x2﹣2x与一次函数y2＝x+4，若y1＞y2，则x的取值范围是　 　． 12．已知函数 的图象如图所示，若直线 与该图象恰有三个不同的交点，则 的取值范围为　 　． 13．已知函数 使 成立的 的值恰好只有 个时， 的值为　 　. 14．若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax2经过A（﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点A，交 轴于点B，抛物线 与y轴交于C点，若点E在抛物线的对称轴 上移动，点F在直线AB上移动，则CE+EF的最小值为　 　. 三、解答题 16．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求△ABC的面积； （3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2）． （1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标； （2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值． 18．直线 与抛物线 交于A、B两点，点P在抛物线 上，若三角形PAB的面积为 ，求点P的坐标． 19．某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，yA、yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表） x