第五单元 第2课时 鸽巢问题(2)-【从课本到奥数培优】2022-2023学六年级下册数学同步训练（人教版）

第2课时 鸽巢问题(2) 70 从课本到培优 数学 六年级下册(R) 一、 认真审题你最行。 1. 盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各4个,至少取( )个球,可以保证取到两个颜 色相同的球。 2. 10个零件中有4个次品,要保证取出的零件中至少有1个合格品,则至少应取出 ( )个零件。 二、 解决问题你最好。 1. 某班有学生40人,班级图书角共有故事书167本,把这些故事书全部借给同学们,是 否有人至少借到5本故事书? 2. 盒子里有同样大小的红球和白球各9个。 (1)要想摸出的球一定有两种颜色,至少要摸出几个球? (2)要想摸出的球一定有3个颜色相同,至少要摸出几个球? 3. 某班有40名学生,最大的14岁,最小的12岁,是否一定有两个学生是同年同月出 生的? 第五单元 数学广角———鸽巢问题 71 4. 宁宁到舅舅家做客。舅妈端出一大盘水果,对他说:“这些都是你爱吃的水果,不过我 要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个,其中柚子的个数是菠萝的2倍。随 便拿出4个,其中至少有1个苹果,你知道这三种水果各有几个吗?” 例1 实验小学去年招收学生730人,他们都是同一年出生的。至少有几名学生同一天 出生? 分析与解:从最不巧的情况想,一年有366天(闰年),每一天有一个学生出生,366名学生 出生日期都不相同。另有730-366=364(名)学生,无论他们各在哪一天过生日,都至少有两 个学生的生日是同一天。 730-366=364 至少有两名学生在同一天过生日。 1. 五(1)班有40名学生,老师至少要拿多少本本子随意分给大家,才能保证至少有1个 学生拿到2本或2本以上的本子? 2. 铅笔盒里有4支圆珠笔和3支钢笔(一样粗细),如果闭着眼睛拿笔,一次至少拿几支 才能保证有1支是钢笔? 72 从课本到培优 数学 六年级下册(R) 例2 在一条长100米的小路旁种102棵树苗,你能说明不管怎样种,至少有2棵树苗之 间的距离不超过1米吗? 分析与解:把100米平均分成100段,每段长1米。如下图: 现在有102棵树苗种在这100段中,根据抽屉原理可知,至少有两棵树苗种在同一段中, 这一段中就会有两棵树苗之间的距离小于1米,也就是不超过1米。 把100米平均分成100段,每段长1米,两头都栽共可栽101棵树苗。现在要栽102棵树 苗,至少有2棵树苗栽在同一段中,这一段中会有2棵树苗之间的距离小于1米,也就是不超 过1米。 3. 一个阳台长10米,要摆放12盆花,不管怎样放,会有两盆花的距离不超过1米吗? 4. 体育室有篮球、足球、排球各7个。现有7名学生来借球,每人任意借走2个,会有两 名学生借的球相同吗? 口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球。现有31人轮流从口袋中取球,每人各取 3个球,至少有几人取出的球的颜色情况完全相同? 部分参考答案 19 [融会贯通] 9+8+7+6+5+4+3+2=44(次),最 多要试验44次。 提示:第一把钥匙最多试验9次,最后一 把锁不用再试验了,前9把锁都不能打开,则 第一把钥匙一定可以开最后一把锁;以此类 推,第二把钥匙试验8次,第三把钥匙试验7 次;第四把钥匙试验6次;第五把钥匙试验5 次,第六把钥匙试验4次,第七把钥匙试验3 次,第八把钥匙试验2次;最后用加法即可 得解。 第2课时 鸽巢问题(2) [课本拓展] 一、 1. 4 2. 5 二、 1. 是 2. (1)10个 (2)5个 3. 是 4. 4-1=3 苹果:12-3=9(个) 菠萝:3÷(1+2)=1(个) 柚子:3-1=2(个) [培优提高] 1. 至少要拿41本本子,才能保证至少有 1个学生拿到2本或2本以上的本子。 提示:把40个同学看作40个抽屉,要保 证至少有1个学生拿到2本或2本以上的 书,则书的数量应该至少比学生数多1,即 40+1=41(本),据此即可解答。 2. 一次至少拿5支才能保证有1支是 钢笔。 3. 把10米平均分成10份,每份是1米, 两头都放,正好放11盆,每两盆之间的距离 正好是1米。现在有12盆花,这样一定会在 1份中放两盆花,就会有两盆花的距离小于 1米,即不会超过1米。 4. 三种球每人借2个,借的球只有六种 情况:篮球和足球,篮球和排球,足球和排球, 篮球和篮球,足球和足球,排球和排球。7个 人来借球,至少有两人借的球相同。 [融会贯通] 每人取3个球,球的颜色有三种,共有10 种不同的颜色搭配:红红红、白白白、蓝蓝蓝, 红红白、红红蓝、白白红、白白蓝、蓝蓝红、蓝 蓝白、红白蓝。31÷10=3(人)……1(人), 3+1=4(人),