第四单元 第6课时 比例尺 -【从课本到奥数培优】2022-2023学六年级下册数学同步训练（人教版）

第6课时 比例尺 52 从课本到培优 数学 六年级下册(R) 一、 认真审题你最行。 1. ( )和( )的比叫这幅图的比例尺。 2. 左面是( )比例尺,化成数值比例尺是( )。 3. 在比例尺为1∶6000000的地图上,图上距离是实际距的 ( ) ( ) ,实际距离是图上距离 的( )倍,图上1厘米表示实际距离( )千米。 4. 在一张精密零件图纸上,1厘米表示实际长度2毫米。这张图纸的比例尺是( )。 5. 选择合适的比例尺。 (1)图上距离是实际距离的五百万分之一。( ) (2)实际距离是图上距离的5000倍。( ) (3)图上1厘米表示实际5000米。( ) (4) ( ) A. 1 500000 B. 1 5000000 C. 1 5000 D. 1 50000000 二、 解决问题你最好。 1. 某城市的地铁一号线全长约50千米,在规划图上量的距离约为10厘米,这幅规划图 的比例尺是多少? (画出线段比例尺) 2. 在比例尺 的地图上量甲、乙两地间的距离是4.8厘米,一辆汽车 以每小时60千米的速度从甲地开往乙地,需要几小时才能到达? 第四单元 比例 53 3. 在比例尺为1∶6000000的地图上,量得两地间的距离是4厘米。甲、乙两车同时从两 地相向开出,3小时后相遇。甲、乙两车的速度比是2∶3,甲、乙两车每小时各行多少千米? 例1 甲、乙、丙三人同时从A 地跑向B 地,当甲跑到B 地时,乙离B 地还有35米,丙离 B 地还有68米;当乙跑到B 地时,丙离B 地还有40米。A、B 两地相距多少米? 分析与解:乙跑最后35米时,丙跑68-40=28(米),丙与乙速度的比等于路程的比,为 28∶35=4∶5。把A、B 两地的距离看作单位“1”,当乙跑完单位“1”,丙跑完了 4 5 ,距B 地还 有1- 4 5= 1 5 。 40÷ 1-68-4035 =200(米) 答:A、B 两地相距200米。 1. 甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行,当甲到达B 地时,乙车距A 地30千米;当乙车 到达A 地时,甲车超过B 地40千米。A、B 两地相距多少千米? 2. 甲、乙两人各加工同样多的零件,同时加工。当甲完成任务时,乙还有150个没有完 成;当乙完成任务时,甲超额完成250个。这批零件总数有多少个? 54 从课本到培优 数学 六年级下册(R) 例2 两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1,另一个瓶 子中酒精与水的体积比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积比是 多少? 分析与解:抓住两个瓶子相同的关系,分别求出每个瓶子中酒精占瓶子容积的比再解答。 ①一个瓶子中的酒精占瓶子容积的比: 3 1+3= 3 4 ②另一个瓶子中的酒精占瓶子容积的比: 4 1+4= 4 5 ③两个瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比: 4 5+ 3 4= 31 20 ④水占一个瓶子容积的比:2- 31 20= 9 20 ⑤混合液中酒精与水的体积比: 31 20∶ 9 20=31∶9 答:混合液中酒精和水的体积比是31∶9。 3. 两块一样重的合金,一块合金中铜与锌的质量比是2∶5,另一块合金中铜与锌的质量 比是1∶3。现将两块合金合成一块,求新合金中铜与锌的质量比。 4. 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1,乙队已 修的与剩下的比是5∶2。这条公路已修了全长的几分之几? 甲、乙两个油桶共有油21千克,从甲桶中倒出3千克、乙桶中倒出 1 3 后,剩下的两桶油中, 甲的质量是乙的3 4 。原来甲、乙两桶各有油多少千克? 14 从课本到培优 数学 六年级下册(R) [融会贯通] 由“车速提高20%”可知,原速度和现在 速度的比是1∶120%=5∶6,根据路程一定, 速度和时间成反比例,原时间和现在时间的 比是6∶5。现在比原定时间提前1小时,相 当于6-5=1(份),原定时间是1÷(6-5)× 6=6(小时)。假设车速从甲地出发时就提高 25%,那么原速度和现在速度的比是1∶(1+ 25%)=4∶5,根据路程一定,速度和时间成 反比例,原时间和现在时间的比是5∶4,从甲 地到乙地要用6÷5×4=4.8(小时),应该比 原时间提前6-4.8=1.2(小时)。由于先以 原速度行驶120千米后才将速度提高25%, 只提前了2 3 小时(40分钟),也就是行120千 米多用了1.2- 2 3= 8 15 (小时),120千米用现 在的速度需要8 15÷ (5-4)×4= 32 15 (小时),现 在的速度是120÷ 32 15=