第四单元 第4课时 正比例 -【从课本到奥数培优】2022-2023学六年级下册数学同步训练（人教版）

第4课时 正比例 46 从课本到培优 数学 六年级下册(R) 一、 认真审题你最行。 1. 小明看《三国演义》的天数和页数如下表。 看的天数/天 1 2 3 4 5 … 看的页数/页 20 40 60 80 100 … (1)表格中( )和( )是两种相关联的量,看的页数的多少是随着( )的变 化而变化的。 (2)看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是( )。 (3)因为每天看的页数一定,所以看的页数和看的天数成( )比例关系。 2. 因为a∶b=8.5(b≠0),所以a 和b成( )关系。 二、 火眼金睛你最棒。 1. 每天加工零件的个数一定,加工零件的总数与加工的天数成正比例。 ( ) 2. 汽车行驶的速度一定,行驶的路程与时间成正比例。 ( ) 3. 一根绳子用去的长度与剩下的长度成正比例。 ( ) 4. 圆柱的底面积一定,它的体积与高成正比例。 ( ) 5. 订阅《小学数学报》的份数与所需钱数成正比例。 ( ) 6. 圆的周长与它的直径成正比例。 ( ) 7. 正方形的面积与边长成正比例。 ( ) 三、 解决问题你最好。 1. 某品牌雪糕每箱价格是60元,完成下表。 销售量/箱 1 2 3 4 5 … 销售额/元 60 … 2. 根据表中的数据,在图中描出销售量和销售额所对应的点,再按顺序连起来。 3. 雪糕的销售量和销售额成正比例关系吗? 你是根据什么进行判断的? 第四单元 比例 47 例1 甲、乙两人进行百米赛跑,当甲到达终点时,乙在甲后面20米。如果甲、乙两人各 自的速度不变,要使两人同时到达终点,甲的起跑线应比原来后移多少米? 分析与解:根据题意可知,时间相同,路程和速度成正比例关系,所以路程比等于速度比, 即甲跑的路程∶乙跑的路程=甲的速度∶乙的速度。因为“两人各自的速度不变”,所以路程 比也不变,则甲的起跑线后移之后所跑的路程∶乙跑的路程=100∶(100-20),可根据此数量 关系解题。 设甲的起跑线应比原来后移x 米。 100+x ∶100=100∶(100-20) x=25 答:甲的起跑线应比原来后移25米。 1. 甲车从A 地行驶到B 地需要6小时,乙车从B 地行驶到A 地需要9小时。现在两车 分别从A、B 两地同时出发,相向而行,相遇时,甲车比乙车多行了108千米。A、B 两地的路 程是多少千米? 2. 如图,玩具火车轨道的形状是平行四边形,两列玩具火车同时从点A 分别向不同的方 向出发,40秒后在点C 相遇。已知甲车的速度是乙车的 8 5 ,则甲车每秒行驶多少米? 48 从课本到培优 数学 六年级下册(R) 例2 加工一种机器零件,3天可以完成120个。照这样计算,再做2天,一共可以完成多 少个? 分析与解:这里有两种相关联的量:加工零件总个数和天数。因为每天加工零件的个数不 变,所以加工的总个数和天数成正比例。 设一共可以完成x 个。 120∶3=x∶(3+2) x=200 答:一共可以完成200个。 3. 某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣,所用时间之比为1∶2∶3,他一天共能做2件 童装、3条裤子、4件上衣。那么他做2件上衣、10条裤子、14件童装,需多少天? 4. 我国古代测太阳有多高时,运用了面积相等原理。根据这一测量的方法,图中已知三 条线段的长度,求DE 的长度。 如图,△ABC 是边长为108厘米的等边三角形,虫子甲和乙分别从A 点和C 点同时出 发,沿△ABC 的边爬行,甲顺时针爬行,乙逆时针爬行,速度比是4∶5。相遇后,甲在相遇点 休息10秒钟,然后继续以原来的速度沿原方向爬行;乙不休息,速度提高20%,仍沿原方向爬 行,第二次恰好在BC 的中点相遇。求开始时虫子甲和乙的爬行速度。 12 从课本到培优 数学 六年级下册(R) 全部零件个数的3 10 。另外,根据题意还可以 知道,第二天加工的零件个数是全部零件个 数的2 15 加上6个。综合已知条件和间接条 件,找出6对应的分率,再求出这批零件共有 多少个。 4. 长× 1 4= 宽× 1 3 , 长∶宽=4∶3, 1402× 44+3 × 1402 × 34+3 =1200(平方厘 米)。 [融会贯通] 设小球的体积为“1”,也就是把1个小球 的体积作为体积单位。当容器的水满时,放 入一个球就要溢出同样体积的水。因此,我 们也可以用小球的体积来计算溢出的水量。 从“第一次是第二次的1 3 ”,第二次要溢出的 水量是1÷ 1 3=3 ,另外取小球时,容器中已经 空出的体积是1,因此中球的体积是3+1= 4。未取出中球时,水是满的,取出中