第三单元 第4课时 体积和体积单位 -【从课本到奥数培优】2022-2023学五年级下册数学同步训练（人教版）

第4课时 体积和体积单位 第三单元 长方体和正方体 35 一、 择优录取你最强。 1. 把一块橡皮泥先捏成一个正方体,再捏成一个长方体,橡皮泥的( )不变。 A. 形状 B. 表面积 C. 体积 D. 无法确定 2. 下面四个物体中,体积相等的两个物体是( )。 A. ①和③ B. ②和④ C. ③和④ D. ①和④ 3. 用一些1立方厘米的小正方体摆出一个大正方体,大正方体的体积可能是( )立 方厘米。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4. 一个棱长2厘米的正方体的表面积和体积相比,( )。 A. 表面积大 B. 体积大 C. 无法比较 二、 火眼金睛你最棒。 1. 甲物体重5千克,乙物体重1千克,甲物体的体积>乙物体的体积。 ( ) 2. 在装满水的杯中放入一个小铁块(浸没),部分水从杯中溢出,溢出的水的体积就等于 小铁块的体积。 ( ) 3. 一杯牛奶,喝掉一半后,所剩牛奶的体积是杯子体积的一半。 ( ) 4. 一张纸很薄,所以它不占空间,没有体积。 ( ) 5. 一个长方体的木箱,竖着放和横着放,所占空间不一样大。 ( ) 三、 解决问题你最好。 一个长方体的侧面展开后正好是一个正方形,长方体底面也是一个正方形,已知长方体的 高是16厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米? 36 从课本到培优 数学 五年级下册(R) 例1 如图1,把12件同样的长方体物品打包,形成一件大的包装物,怎样打包才能使物 体的表面积最小呢? 图1 图2 图3 分析与解: 设长方体物品的长、宽、高分别是a,b,c,并且a>b>c。比较“3×4”和“2×6” 两种包法。图2中大长方体表面积为6ab+8ac+24bc①,图3中大长方体的表面积为4ab+ 12ac+24bc②,两个式子中都去掉相同的部分4ab+8ac+24bc 后,①式与②式的大小要看 2ab与4ac的大小。 ①当b=2c时,2ab=4ac,两种包法相同; ②当b<2c时,“3×4”的包法表面积最小; ③当b>2c时,“2×6”的包法表面积最小。 1. 将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包,怎样才能节约包装纸? 请画图 表示,并求出需要多少包装纸? 2. 一个精美小礼品盒的形状是长9 cm、宽6 cm、高4 cm的长方体。请你帮厂家设计一 个能装10个小礼品盒的大纸箱,你觉得怎样设计比较合理? 为什么? 例2 如图,把一个表面涂色的正方体的每条棱都平均分成5份,再 切成同样大的小正方体。 (1)一共能切成( )个小正方体。 (2)3 面 涂 色 的 小 正 方 体 都 在 大 正 方 体 的 ( )处,共 有 ( )个。 (3)2面涂色的小正方体都在大正方体的( )上,每条棱上有( )个,共有 ( )个。 (4)1面涂色的小正方体都在大正方体的( )上,每个面上有( )个,共有 ( )个。 (5)6个面都不涂色的小正方体有( )个,这个数是( )的立方。 第三单元 长方体和正方体 37 分析与解: 这是一道关于长、正方体的表面涂色问题。我们以正方体为例,3个面涂色的小 正方体都在大正方体的顶点处,共有8个;2个面涂色的小正方体都在大正方体的棱上,1个面涂 色的小正方体都在大正方体面的中间,6个面都没被涂色的小正方体在大正方体的内部。如果 用m 表示把大正方体的一条棱平均分的份数,用a,b,c分别表示2面涂色、1面涂色和6面都不 涂色的小正方体的个数,那么a=12(m-2),b=6(m-2)2,c=(m-2)3。如果是长方体,方法 亦然。 (1)一共能切成(125)个小正方体。 (2)3面涂色的小正方体都在大正方体的(顶点)处,共有(8)个。 (3)2面涂色的小正方体都在大正方体的(棱)上,每条棱上有(3)个,共有(36)个。 (4)1面涂色的小正方体都在大正方体的(面)上,每个面上有(9)个,共有(54)个。 (5)6个面都不涂色的小正方体有(27)个,这个数是(3)的立方。 3. 一个正方体,在它的每个面上都涂上黄色,再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已 知2面涂上黄色的小正方体共有48个,求大正方体的棱长是多少厘米? 4. 一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块,表面涂满了红色,把它切成棱长1厘 米的小正方体。在这些小正方体中,2个面涂有红色的有多少个? 1个面涂有红色的有多少 个? 6个面都没有涂色的有多少个? 如图,一根长方体钢材,横截面是边